第一部分 第三章 命题点11 二次函数的图象性质（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点１１　二次函数的图象性质 考向 １　二次函数图象上点的含义 ◆ｙ轴交点与ｃ １．已知抛物线Ｌ：ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ． （１）若Ｌ经过点（０，２），则ｃ＝　２　； （２）若 ｃ＝－１，则 Ｌ与 ｙ轴的交点坐标 为　（０，－１）　； （３）若Ｌ与ｙ轴的交点在ｘ轴下方，则ｃ　＜　０ （填“＞”“＜”或“＝”）． （４）若 Ｌ与 ｙ轴交于点 Ｃ，且 ＯＣ＝３，则 ｃ＝　３或－３　． ◆顶点坐标与最值 ２．二次函数 ｙ＝２（ｘ＋９）２－３的顶点坐标是 　（－９，－３）　，函数有最　小　值，这个值 为　－３　；二次函数ｙ＝－ｘ２＋２ｘ－５的顶点 坐标是　－４）　，当０＜ｘ＜３时，函数值ｙ的取 值范围为　－８　． 变式　（２０２１淄博１０题改编）已知二次函 数ｙ＝２ｘ２－８ｘ＋６的图象交 ｘ轴于 Ａ，Ｂ两 点．点Ｐ为其图象上任意一点，Ｓ△ＡＢＰ＝ｍ． （１）若 ｍ＝１，则满足条件的 Ｐ点的个数 为　４　； （２）若满足条件的 Ｐ点的个数为２，则 ｍ的 取值范围为　ｍ＞２　； （３）若至少存在３个满足条件的 Ｐ点，则 ｍ 的最大值为　２　． ◆ｘ轴交点 ３．已知抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ－ｍ２，对于任意实数 ｂ，抛物线与 ｘ轴都有交点，则 ａ的取值范围 为　ａ＞０　． 考向 ２　对称轴的理解与计算 ４．直接写出下列抛物线的对称轴： （１）ｙ＝２（ｘ＋３）（ｘ－１）：　直线ｘ＝－１　； （２）ｙ＝ａｘ２－２ａｘ＋Ｃ：　直线ｘ＝１　； （３）抛物线与ｘ轴交于Ａ（２－ｍ，０），Ｂ（ｍ＋２， ０）：　直线ｘ＝２　； （４）抛物线经过 Ａ（ｍ，ｎ），Ｂ（３－ｍ，ｎ）： 　直线ｘ＝　　　． ５．已知抛物线ｙ＝ｘ２＋（２－ｍ）ｘ－２． （１）若ｍ＝－２，则二次函数图象的对称轴是 直线　ｘ＝－２　； （２）若抛物线的对称轴是ｙ轴，则ｍ＝　２　； （３）当 ｘ＜１时，ｙ随 ｘ值的增大而减小；当 ｘ＞１时，ｙ随ｘ值的增大而增大，则二次函数 图象的对称轴为直线　ｘ＝１　，ｍ的值 为　－１　． 考向 ３　对称轴的应用 类型１　与对称点有关的计算 ６．（２０２２泰安９题改编）抛物线ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ 上部分的横坐标 ｘ，纵坐标 ｙ的对应值如 下表： ｘ －２ －１ ０ １ ｙ ０ ４ ６ ６ 根据表中信息，回答下列问题． （１）抛物线的开口向　下　，对称轴为直 线　ｘ＝　　　； （２）抛物线与ｘ轴的交点坐标为　，０），　； （３）若 Ｐ（２，ｍ）为抛物线上一点，则 ｍ＝ 　４　． 变式１　函数 ｙ＝ａｘ２＋２ａｘ＋ｍ（ａ＜０）的图 象过点（２，０），则使函数值ｙ＜０成立的ｘ的 取值范围是　ｘ＜－４或ｘ＞２　                                                                   ． １５ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 变式２　（２０２２日照１１题改编）已知二次函 数ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）的部分图象如图所 示，对称轴为直线ｘ＝３２，且经过点（－１，０）． （１）二次函数图象与ｘ轴两交点之间的距离 为　５　　　； （２）若ｙ≤ｃ，则ｘ的取值范围为　０≤ｘ≤３　． 变式２题图 类型２　增减性与比较大小 ７．（２０２２兰州）已知二次函数 ｙ＝２ｘ２－４ｘ＋５， 当函数值ｙ随 ｘ值的增大而增大时，ｘ的取 值范围是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ＜１　Ｂ．ｘ＞１　Ｃ．ｘ＜２　Ｄ．ｘ＞２ ８．（２０２２枣庄１６题改编）如图，二次函数 ｙ＝ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ≠０）图象的一部分与ｘ轴的一 个交点坐标为（１，０），对称轴为直线 ｘ＝ －１． （１）若点（－４，ｐ），（－２，ｑ），（３，ｒ）均在二次函数 图象上，则ｐ，ｑ，ｒ的大小关系为　ｑ＞ｐ＞ｒ　； （２）若（ｘ１，ｙ１）和（ｘ２，ｙ２）是抛物线上的两 点，则当｜ｘ１＋１｜＞｜ｘ２＋１｜时，则ｙ１，ｙ２的大 小关系为　ｙ１＜ｙ２　． 第８题图 变式１　（２０２２温州）已知点Ａ（ａ，２），Ｂ（ｂ， ２），Ｃ（ｃ，７）都在抛物线ｙ＝（ｘ－１）２－２上，点 Ａ在点Ｂ左侧，下列选项正确的是 （　Ｄ　） Ａ．若ｃ＜０，则ａ＜ｃ＜ｂ Ｂ．若ｃ＜０，则ａ＜ｂ＜ｃ Ｃ．若ｃ＞０，则ａ＜ｃ＜ｂ Ｄ．若ｃ＞０，则ａ＜ｂ＜ｃ 变式２　（２０２２宁波）点Ａ（ｍ－１，ｙ１），Ｂ（ｍ， ｙ２）都在二次函数 ｙ＝（ｘ－１） ２＋ｎ的图象 上．若ｙ１＜ｙ２，则ｍ的取值范围为 （　Ｂ　） Ａ．ｍ＞２ 　Ｂ．ｍ＞３２ Ｃ．ｍ＜１ 　Ｄ．３２＜ｍ＜２ ９． （２０２２济南１２题４分）抛物线 ｙ＝－ｘ２＋２ｍｘ－ｍ２＋２与 ｙ轴交于