第一部分 第三章 命题点10 反比例函数的实际应用（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点１０　反比例函数的实际应用 １．（２０２１青岛１１题３分）车从甲地驶往乙地， 行完全程所需的时间 ｔ（ｈ）与行驶的平均速 度ｖ（ｋｍ／ｈ）之间的反比例函数关系如图所 示．若列车要在２．５ｈ内到达，则速度至少需 要提高到 　２４０　 ｋｍ／ｈ． 第１题图 　　 第２题图 ２．（２０２２扬州）某市举行中学生党史知识竞 赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四 所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与 该校参加竞赛人数的比值）ｙ与该校参加竞 赛人数 ｘ的情况，其中描述乙、丁两所学校 情况的点恰好在同一个反比例函数的图象 上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成 绩优秀人数最多的是 （　Ｃ　） Ａ．甲　 　Ｂ．乙　 　Ｃ．丙　 　Ｄ．丁 ３． 跨学科 （２０２２台州）如图，根据小孔成 像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和 物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高 ｙ（单位：ｃｍ）是物距（小孔到蜡烛的距离）ｘ （单位：ｃｍ）的反比例函数，当ｘ＝６时，ｙ＝２． （１）求ｙ关于ｘ的函数解析式； （２）若火焰的像高为３ｃｍ，求小孔到蜡烛的 距离． 第３题图 解：（１）由题意设ｙ＝ｋｘ， 把ｘ＝６，ｙ＝２代入，得ｋ＝６×２＝１２， ∴ｙ关于ｘ的函数解析式为ｙ＝１２ｘ； ∴小孔到蜡烛的距离为４ｃｍ． ４． 跨学科 某气球内充满了一定质量的气 体，当温度不变时，气球内气体的气压 Ｐ（ｋＰａ）与气体体积 Ｖ（ｍ３）成反比例函数， 其图象如图所示． （１）写出这个函数的解析式； （２）当气球的体积是１．６ｍ３时，气球内的气 压是多少千帕？ （３）当气球内的气压大于１２８ｋＰａ时，气球 将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小 于多少立方米？ 第４题图 解：（１）设Ｐ与Ｖ的函数解析式为Ｐ＝ｋＶ， 把点Ａ（０．８，１２０）代入，解得ｋ＝９６． ∴这个函数的解析式为Ｐ＝９６Ｖ； （２）把Ｖ＝１．６代入Ｐ＝９６Ｖ，得Ｐ＝６０， ∴当气球的体积为１．６ｍ３时，气球内的气 压是６０ｋＰａ； （３）把Ｐ＝１２８代入Ｐ＝９６Ｖ，得Ｖ＝ ３ ４， 故Ｐ≤１２８时，Ｖ≥３４． 答：气球的体积应不小于 ３ ４ｍ ３                                                                   ． ９４ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 ５．（２０２２枣庄２２题１０分）为加强生态文明建 设，某市环保局对一企业排污情况进行检测， 结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即 硫化物的浓度超过最高允许的 １．０ｍｇ／Ｌ．环 保局要求该企业立即整改，在１５天内（含１５ 天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化 物的浓度ｙ（ｍｇ／Ｌ）与时间ｘ（天）的变化规律 如图所示，其中线段ＡＣ表示前３天的变化规 律，第３天时硫化物的浓度降为４．５ｍｇ／Ｌ．从 第３天起，所排污水中硫化物的浓度 ｙ与时 间ｘ满足下面表格中的关系： 时间ｘ（天） ３ ５ ６ ９ … 硫化物的 浓度ｙ（ｍｇ／Ｌ） ４．５ ２．７２．２５１．５ … （１）在整改过程中，当０≤ｘ＜３时，硫化物的 浓度ｙ与时间ｘ的函数表达式； （２）在整改过程中，当 ｘ≥３时，硫化物的浓 度ｙ与时间ｘ的函数表达式； （３）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在 １５天以内不超过最高允许的１．０ｍｇ／Ｌ？为 什么？ 第５题图 ６．（２０２２临沂２０题１０分）杠杆原理在生活中 被广泛应用（杠杆原理：阻力 ×阻力臂 ＝动 力×动力臂），小明利用这一原理制作了一 个称量物体质量的简易“秤”（如图①）．制 作方法如下： 第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻 度（单位长度１ｃｍ），确定支点 Ｏ，并用细麻 绳固定，在支点 Ｏ左侧２ｃｍ的 Ａ处固定一 个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为０．５ｋｇ的金属物体作 为秤砣． （１）图①中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支 点Ｏ右侧的Ｂ处，秤杆平衡，就能称得重物 的质量．当重物的质量变化时，ＯＢ的长度随 之变化．设重物的质量为 ｘｋｇ，ＯＢ的长为 ｙｃｍ．写出ｙ关于 ｘ的函数解析式；若０＜ｙ ＜４８，求ｘ的取值范围； 图① 　　 图② 第６题图 （２）调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤 钩上，重物挂在支点Ｏ右侧的 Ｂ处，使秤杆 平衡，如图②．设重物的质量为 ｘｋｇ，ＯＢ的 长为ｙｃｍ，写出 ｙ关于 ｘ的函数解析式，完 成下表，画出该函数的图象． ｘ／ｋｇ… ０．２５ ０．５ １ ２ ４ … ｙ／ｃｍ … 　 　 　 　 　 … 第６题图③ 解：（１）∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴