第一部分 第三章 命题点9 反比例函数与一次函数综合（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点９　反比例函数与一次函数综合 考向 １　图象判断 １．（２０２２贺州）已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象 如图所示，则ｙ＝－ｋｘ＋ｂ与ｙ＝ｂｘ的图象为 （　Ａ　） 第１题图 　　 第３题图 ２．（２０２２滨州９题３分）在同一平面直角坐标 系中，函数ｙ＝ｋｘ＋１与ｙ＝－ｋｘ（ｋ为常数且 ｋ≠０）的图象大致是 （　Ａ　） 考向 ２　不等式问题 ３．（２０２１枣庄１５题４分）如图，正比例函数ｙ１＝ ｋ１ｘ（ｋ１≠０）与反比例函数ｙ２＝ ｋ２ ｘ（ｋ２≠０）的图 象相交于 Ａ，Ｂ两点，其中点 Ａ的横坐标为 １．当ｋ１ｘ＜ ｋ２ ｘ时，ｘ的取值范围是　０＜ｘ　． ４．（２０２０烟台１２题３分）如图，正比例函数ｙ１＝ ｍｘ，一次函数ｙ２＝ａｘ＋ｂ和反比例函数ｙ３＝ ｋ ｘ的图象在同一直角坐标系中，若 ｙ３＞ｙ１＞ ｙ２，则自变量ｘ的取值范围是 （　Ｄ　） 第４题图 Ａ．ｘ＜－１ Ｂ．－０．５＜ｘ＜０或ｘ＞１ Ｃ．０＜ｘ＜１ Ｄ．ｘ＜－１或０＜ｘ＜１ ５．（２０２２贵阳）一次函数ｙ＝－ｘ－３的图象与 反比例函数ｙ＝ｋｘ的图象相交于Ａ（－４，ｍ）， Ｂ（ｎ，－４）两点． （１）求这个反比例函数的表达式； （２）根据图象写出使一次函数值小于反比例 函数值的ｘ的取值范围． 第５题图                                                                   ３４ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 考向 ３　交点问题 ６．（２０２２遵义改编）反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与 一次函数ｙ＝ｘ－１交于点Ａ（３，ｎ），Ｂ两点，则ｋ 的值为　６　，点Ｂ的坐标为　（－２，－３）　． ７．（２０２０徐州）如图，在平面直角坐标系中，函 数ｙ＝４ｘ（ｘ＞０）与 ｙ＝ｘ－１的图象交于点 Ｐ（ａ，ｂ），则代数式１ａ－ １ ｂ的值为 （　Ｃ　） Ａ．－１２　　Ｂ． １ ２　 　Ｃ．－ １ ４　　Ｄ． １ ４ 第７题图 　　 第９题图 ８．（２０２１威海１６题３分）已知点Ａ为直线ｙ＝ －２ｘ上一点，过点Ａ作ＡＢ∥ｘ轴，交双曲线 ｙ＝４ｘ于点Ｂ．若点Ａ与点Ｂ关于ｙ轴对称，则 点Ａ的坐标为　（槡２，－２槡２）或（－槡２，２槡２）　． ９．（２０２２内江）如图，已知一次函数 ｙ＝ｋｘ＋ｂ 的图象经过点Ｐ（２，３），与反比例函数ｙ＝２ｘ 的图象在第一象限交于点 Ｑ（ｍ，ｎ）．若一次 函数ｙ的值随ｘ值的增大而增大，则ｍ的取 值范围是　　　＜ｍ＜２　． １０．（２０２１济宁１８题７分）如图，Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ，点Ｃ（２，０），点Ｂ（０， ４），反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象经过 点Ａ． （１）求反比例函数的解析式； （２）将直线 ＯＡ向上平移 ｍ个单位后经过 反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）图象上的点（１， ｎ），求ｍ，ｎ的值． 第１０题图                                                                        ４４ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 １１．（２０２２济南历下区模拟）如图，直线 ＡＣ与 函数ｙ＝－４ｘ的图象相交于点Ａ（－１，ｍ）， 与ｘ轴交于点 Ｃ（３，０），Ｄ是线段 ＡＣ上 一点． （１）求ｍ的值及直线ＡＣ的解析式； （２）将 ＯＤ绕点 Ｏ顺时针旋转 ９０°得到 ＯＤ′，点 Ｄ′恰好落在函数 ｙ＝－２ｘ的图象 上，求点Ｄ的坐标． 第１１题图 解：（１）∵直线 ＡＣ与函数 ｙ＝－４ｘ的图象 相交于点Ａ（－１，ｍ）， ∴ｍ＝－４－１＝４，∴Ａ（－１，４）． 设直线ＡＣ的解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， 把Ａ（－１，４），Ｃ（３，０）代入， 得 －ｋ＋ｂ＝４ ３ｋ＋ｂ{ ＝０，解得 ｋ＝－１ｂ{ ＝３ ． ∴直线ＡＣ的解析式为ｙ＝－ｘ＋３； （２）如解图，作 ＤＭ⊥ｘ轴于点 Ｍ，作 Ｄ′Ｎ ⊥ｘ轴于点Ｎ． ∵直线ＡＣ的解析式为ｙ＝－ｘ＋３， ∴设Ｄ（ｘ，－ｘ＋３）． ∵∠ＤＯＤ′＝９０°， ∴∠Ｄ′ＯＮ＋∠ＤＯＭ＝９０°． ∵∠ＯＤＭ＋∠ＤＯＭ＝９０°， ∴∠Ｄ′ＯＭ＝∠ＯＤＭ． 又∠Ｄ′ＮＯ＝∠ＯＭＤ＝９０°，Ｄ′Ｏ＝ＯＤ， ∴△Ｄ′ＯＮ≌△ＯＤＭ（ＡＡＳ）． ∴Ｄ′Ｎ＝ＯＭ＝ｘ，ＯＮ＝ＤＭ＝－ｘ＋３． ∴Ｄ′（－ｘ＋３，－ｘ）． ∵点Ｄ′恰好落在函数ｙ＝－２ｘ的图象上， ∴－ｘ（－ｘ＋３）＝－２． ∴