第一部分 第三章 命题点7 反比例函数的图象与性质（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点７　反比例函数的图象与性质 考向 １　反比例函数及其点的坐标特征 １．已知函数ｙ＝（ｍ＋２）ｘ｜ｍ｜－３，ｍ为常数． （１）若该函数为正比例函数，则 ｍ的值 为　　　　； （２）若该函数为反比例函数，则 ｍ的值 为　　　，此时ｘ的取值范围为　　　　； （３）若该函数为二次函数，则ｍ的值为　　． ２．已知反比例函数ｙ＝－８ｘ，下列结论不正确的 是 （　　） Ａ．图象必经过点（－１，８） Ｂ．ｙ随ｘ的增大而增大 Ｃ．图象位于第二、第四象限 Ｄ．当ｘ＞１时，－８＜ｙ＜０ ３．（２０２２海南）若反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的 图象经过点（２，－３），则它的图象也一定经 过的点是 （　Ｃ　） Ａ．（－２，－３）　 　 　Ｂ．（－３，－２） Ｃ．（１，－６） Ｄ．（６，１） ４． （２０２２贵阳）如图，在平面直角 坐标系中有 Ｐ，Ｑ，Ｍ，Ｎ四个点，其中恰有三 点在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０）的图象上．根 据图中四点的位置，判断这四个点中不在函 数ｙ＝ｋｘ的图象上的点是 （　Ｃ　） Ａ．点Ｐ　Ｂ．点Ｑ　Ｃ．点Ｍ　Ｄ．点Ｎ 第４题图 　　 第５题图 ５．（２０２２长春）如图，在平面直角坐标系中，点 Ｐ在反比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ＞０，ｘ＞０）的图象 上，其纵坐标为２，过点 Ｐ作 ＰＱ∥ｙ轴，交 ｘ 轴于点 Ｑ，将线段 ＱＰ绕点 Ｑ顺时针旋转 ６０°得到线段ＱＭ．若点Ｍ也在该反比例函数 的图象上，则ｋ的值为 （　Ｃ　） Ａ．槡３２ Ｂ．槡３ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ ６．（２０２２宁波改编）已知点Ｐ（ｍ，ｎ）在反比例函 数ｙ＝－６ｘ的图象上，若它到ｙ轴的距离小于 ３，则ｎ的取值范围为　ｎ＞２或ｎ＜－２　． 考向 ２　反比例函数的增减性与大小比较 ７．（２０２２上海）已知反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）， 且在各自象限内，ｙ随ｘ的增大而增大，则下 列点可能在这个函数图象上的为 （　Ｂ　） Ａ．（２，３） Ｂ．（－２，３） Ｃ．（３，０） Ｄ．（－３，０） ８．（２０２２滨州１６题４分）若点Ａ（１，ｙ１）、Ｂ（－２， ｙ２）、Ｃ（－３，ｙ３）都在反比例函数ｙ＝ ６ ｘ的图象 上，则ｙ１、ｙ２、ｙ３的大小关系为　ｙ２＜ｙ３＜ｙ１　． ９．（２０２２德州９题４分）已知点 Ａ（ｘ１，ｙ１）， Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）都在反比例函数 ｙ＝ ａ２＋１ ｘ （ａ是常数）的图象上，且ｙ１＜ｙ２＜０＜ ｙ３，则ｘ１，ｘ２，ｘ３的大小关系为 （　Ｄ　） Ａ．ｘ２＞ｘ１＞ｘ３ Ｂ．ｘ１＞ｘ２＞ｘ３ Ｃ．ｘ３＞ｘ２＞ｘ１ Ｄ．ｘ３＞ｘ１＞ｘ２ 考向 ３　与反比例函数性质有关的探究 １０．（２０２２娄底）在平面直角坐标系中，Ｏ为坐 标原点，已知点 Ｐ（ｍ，１）、Ｑ（１，ｍ）（ｍ＞０ 且ｍ≠１），过点Ｐ、Ｑ的直线与两坐标轴相 交于Ａ、Ｂ两点，连接 ＯＰ、ＯＱ，则下列结论 中成立的有 （　Ｄ　） ①点Ｐ、Ｑ在反比例函数ｙ＝ｍｘ的图象上                                                                   ； ９３ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 ②△ＡＯＢ为等腰直角三角形； ③０°＜∠ＰＯＱ＜９０°； ④∠ＰＯＱ的值随ｍ的增大而增大． Ａ．②③④ Ｂ．①③④ Ｃ．①②④ Ｄ．①②③ １１．（２０２１枣庄２２题８分）小明根据学习函数 的经验，参照研究函数的过程与方法，对函 数 ｙ＝ｘ－２ｘ （ｘ≠０）的图象与性质进行 探究． 因为ｙ＝ｘ－２ｘ ＝１－ ２ ｘ，即ｙ＝－ ２ ｘ＋１，所以 可以对比函数ｙ＝－２ｘ来探究． 列表：（１）下表列出 ｙ与 ｘ的几组对应值， 请写出ｍ，ｎ的值：ｍ＝　５　，ｎ＝　　　； ｘ … －４－３－２－１－１２ １ ２ １ ２ ３ ４ … ｙ＝－２ｘ… １ ２ ２ ３ １ ２ ４ －４ －２ －１－ ２ ３ － １ ２ … ｙ＝ｘ－２ｘ … ３ ２ ５ ３ ２ ３ ｍ －３ －１ ０ ｎ １ ２ … 描点：在平面直角坐标系中，以自变量 ｘ的 取值为横坐标，以ｙ＝ｘ－２ｘ相应的函数值为 纵坐标，描出相应的点，如图所示： 第１１题图 （２）请把ｙ轴左边各点和右边各点，分别用 一条光滑曲线顺次连接起来； （３）观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当ｘ＜０时，ｙ随ｘ的增大而　增大　；（填 “增大”或“减小”） ②函数ｙ＝ｘ－２ｘ的图象是由ｙ＝－ ２ ｘ的图象 向　上　平移　１　个单位而得到； ③函数图象关于点　（０，１）　中心对称． （填点的坐标） １２．（２０２１临沂２３题９分）已知函数 ｙ＝ ３ ｘ，ｘ≤－