第一部分 第三章 函 数 命题点5～6（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点５　一次函数表达式的确定 考向 １　待定系数法确定一次函数表达式 １．（２０２２广州）点（３，－５）在正比例函数ｙ＝ｋｘ （ｋ≠０）的图象上，则ｋ的值为 （　Ｄ　） Ａ．－１５　　Ｂ．１５　　Ｃ．－３５　　Ｄ．－ ５ ３ ２．（２０２１乐山）如图，已知直线 ｌ１：ｙ＝－２ｘ＋４ 与坐标轴分别交于Ａ，Ｂ两点，那么过原点Ｏ 且将△ＡＯＢ的面积平分的直线 ｌ２的解析式 为 （　Ｄ　） 第２题图 Ａ．ｙ＝１２ｘ Ｂ．ｙ＝ｘ Ｃ．ｙ＝３２ｘ Ｄ．ｙ＝２ｘ ３．（２０２２陕西）如图，是一个“函数求值机”的 示意图，其中ｙ是 ｘ的函数．下面表格中，是 通过该“函数求值机”得到的几组 ｘ与 ｙ的 对应值． 第３题图 输入ｘ … －６ －４ －２ ０ ２ … 输入ｙ … －６ －２ ２ ６ １６ … 根据以上信息，解答下列问题： （１）当输入的 ｘ值为 １时，输出的 ｙ值 为　８　； （２）求ｋ，ｂ的值； （３）当输出的ｙ值为０时，求输入的ｘ值． 解：（１）８； （２）将 （－２，２），（０，６）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 ２＝－２ｋ＋ｂ， ６＝ｂ{ ， 解得 ｋ＝２，ｂ＝６{ ； （３）令 ｙ＝０， 由ｙ＝８ｘ，得０＝８ｘ，∴ｘ＝０＜１（舍去）， 由ｙ＝２ｘ＋６，得０＝２ｘ＋６，∴ｘ＝－３＜１． ∴ 输出的 ｙ值为０时，输入的 ｘ值为 －３． ４．（２０２２铜仁）在平面直角坐标系内有三点 Ａ（－１，４）、Ｂ（－３，２）、Ｃ（０，６）． （１）求过其中两点的直线的函数表达式（选 一种情形作答）； （２）判断Ａ、Ｂ、Ｃ三点是否在同一直线上，并 说明理由． 解：（１）设Ａ（－１，４），Ｂ（－３，２）两点所在 直线的表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ∴ －ｋ＋ｂ＝４， －３ｋ＋ｂ＝２{ ，解得 ｋ＝１，ｂ＝５{ ， ∴直线ＡＢ的表达式为ｙ＝ｘ＋５； （２）当ｘ＝０时，ｙ＝０＋５≠６， ∴点Ｃ（０，６）不在直线ＡＢ上，即点Ａ，Ｂ，Ｃ 三点不在同一条直线上． 考向 ２　一次函数图象的平移 ５．（２０２１陕西）在平面直角坐标系中，若将一 次函数ｙ＝２ｘ＋ｍ－１的图象向左平移３个 单位后，得到一个正比例函数的图象，则 ｍ 的值为 （　Ａ　） Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．－６ Ｄ．６ ６．已知直线ｙ＝２ｘ＋６与ｘ轴相交于点Ａ，与ｙ 轴相交于点Ｂ． （１）求Ａ，Ｂ两点的坐标； （２）平移直线使其与ｘ轴相交于点Ｐ，且ＯＰ＝ ２ＯＡ，求平移后直线的解析式． 解：（１）在ｙ＝２ｘ＋６中，当ｘ＝０时ｙ＝６，当 ｙ＝０时ｘ＝－３， ∴Ｂ（０，６），Ａ（－３，０）； （２）∵Ａ（－３，０），∴ＯＡ＝３． ∵ＯＰ＝２ＯＡ＝６， ∴点Ｐ的坐标是（－６，０）或（６，０）． 设平移后的直线为ｙ＝２ｘ＋ｂ． 将（－６，０）、（６，０）分别代入得 ｂ＝１２或 ｂ ＝－１２． 平移后的直线为ｙ＝２ｘ＋１２或ｙ＝２ｘ－１２                                                                   ． ４３ 一战成名·山东数学 第 三 章 函 数 命题点６　一次函数的实际应用 类型 １　最值问题 １．（２０２２衡阳）冰墩墩（ＢｉｎｇＤｗｅｎＤｗｅｎ）、雪容 融（ＳｈｕｅｙＲｈｏｎＲｈｏｎ）分别是２０２２年北京冬 奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际， 冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国．小雅在某网 店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销 售．第一次小雅用１４００元购进了冰墩墩玩 偶１５个和雪容融玩偶５个，已知购进１个冰 墩墩玩偶和１个雪容融玩偶共需１３６元，销 售时每个冰墩墩玩偶可获利２８元，每个雪 容融玩偶可获利２０元． （１）求两种玩偶的进货价分别是多少？ （２）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩 偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量 的１．５倍．小雅计划购进两种玩偶共４０个， 应如何设计进货方案才能获得最大利润，最 大利润是多少元？ 解：（１）设冰墩墩的进货价为ｘ元／个，雪容 融的进货价为ｙ元／个， 由题意，得 １５ｘ＋５ｙ＝１４００， ｘ＋ｙ＝１３６{ ， 解得 ｘ＝７２， ｙ＝６４{ ， 答：冰墩墩的进货价为７２元／个，雪容融的 进货价为６４元／个； （２）设冰墩墩购进 ａ个，则雪容融购进（４０ －ａ）个，利润为ｗ元，由题意，得ｗ＝２８ａ＋ ２０（４０－ａ）＝８ａ＋８００， ∵８＞０，∴ｗ随ａ的增大而增大， ∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过 雪容融玩偶进货数量的１．５倍， ∴ａ≤１．５（４０－ａ），解得ａ≤２４， ∴当ａ＝２４时，ｗ取得最大值，最大为ｗ＝ ９９２，４０－ａ