第一部分 第二章 专练1 与不等式（组）有关的实际应用（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 专练１　与不等式（组）有关的实际应用 １．（２０２１济南２４题１０分）端午节吃粽子是中 华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、 乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子 的金额是１２００元，购进乙种粽子的金额是 ８００元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的 数量少５０个，甲种粽子的单价是乙种粽子 单价的２倍． （１）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ （２）为满足消费者需求，该超市准备再次购 进甲、乙两种粽子共２００个，若总金额不超 过１１５０元，问最多购进多少个甲种粽子？ 解：（１）设乙种粽子的单价为 ｘ元，则甲种 粽子的单价为２ｘ元， 依题意得 ８００ ｘ－ １２００ ２ｘ ＝５０， 解得ｘ＝４， 经检验，ｘ＝４是原方程的解，且符合题意， 则２ｘ＝８， 答：甲种粽子的单价为８元，乙种粽子的单 价为４元． （２）设购进甲种粽子 ｍ个，则购进乙种粽 子（２００－ｍ）个， 依题意得８ｍ＋４（２００－ｍ）≤１１５０， 解得ｍ≤８７．５， ∵ｍ为正整数，∴ｍ的最大值为８７． 答：最多购进８７个甲种粽子． ２．（２０２１滨州２０题９分）某商品原来每件的 售价为６０元，经过两次降价后每件的售价 为４８．６元，并且每次降价的百分率相同． （１）求该商品每次降价的百分率； （２）若该商品每件的进价为４０元，计划通过 以上两次降价的方式，将库存的该商品２０ 件全部售出，并且确保两次降价销售的总利 润不少于２００元，那么第一次降价至少售出 多少件后，方可进行第二次降价？ 解：（１）设该商品每次降价的百分率为ｘ， ６０（１－ｘ）２＝４８．６， 解得ｘ１＝０．１，ｘ２＝１．９（舍去）， 答：该商品每次降价的百分率是１０％； （２）设第一次降价售出ａ件，则第二次降价 售出（２０－ａ）件， 由题意可得，［６０（１－１０％）－４０］ａ＋（４８． ６－４０）×（２０－ａ）≥２００， 解得ａ≥５５２７， ∵ａ为整数，∴ａ的最小值是６， 答：第一次降价至少售出６件后，方可进行 第二次降价． ３．（２０２２聊城２１题８分）为了解决雨季时城 市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地 下管网进行改造．在改造一段长３６００米的 街道地下管网时，每天的施工效率比原计划 提高了２０％，按这样的进度可以比原计划提 前１０天完成任务． （１）求实际施工时，每天改造管网的长度； （２）施工进行２０天后，为了减少对交通的影 响，施工单位决定再次加快施工进度，以确 保总工期不超过４０天，那么以后每天改造 管网至少还要增加多少米？ 解：（１）设原计划每天改造管网 ｘ米，则实 际施工时每天改造管网（１＋２０％）ｘ米， 由题意，得 ３６００ ｘ － ３６００ （１＋２０％）ｘ＝１０， 解得ｘ＝６０， 经检验，ｘ＝６０是原方程的解，且符合 题意． 此时，６０×（１＋２０％）＝７２（米）． 答：实际施工时，每天改造管网的长度是７２ 米； （２）设以后每天改造管网还要增加ｍ米， 由题意，得（４０－２０）（７２＋ｍ）≥３６００－７２ ×２０， 解得ｍ≥３６． 答：以后每天改造管网至少还要增加３６米                                                                   ． ４２ 一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ４．小李午休时从单位出发，到距离单位２０００ 米的书店去买书，他先步行８００米后，换骑 公共自行车（自行车投放点固定）到达书店， 全程用时１５分钟．已知小李骑自行车的平 均速度是步行速度的 ３倍（转换出行方式 时，所需时间忽略不计）． （１）分别求小李步行和骑自行车的平均 速度； （２）买完书后，小李原路返回，采取先骑公共 自行车后步行，同样步行８００米．此时离上 班时间只剩１０分钟，为按时上班，他的骑行 速度提升到原来的１．５倍．问：小李按原来 的步行速度能按时到单位吗？若不能，他的 步行速度至少提升到多少米／分？ 解：（１）设小李步行的平均速度为ｘ米／分， 则小李骑自行车的平均速度为３ｘ米／分， 根据题意可得 ８００ ｘ ＋ ２０００－８００ ３ｘ ＝１５， 解得ｘ＝８０， 经检验，ｘ＝８０是原方程的根，且符合题意， ∴３ｘ＝２４０． 答：小李步行的平均速度为８０米／分，骑自 行车的平均速度为２４０米／分； （２）不能，∵２０００－８００２４０×１．５ ＋ ８００ ８０＝１３ １ ３（分 钟），１３１３＞１０， ∴小李按原来的步行速度不能按时到 单位． 设他的步行速度应提升到