第一部分 第二章 命题点7 一元二次方程的实际应用（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点７　一元二次方程的实际应用 类型 １　变化率问题 １．（２０２２杭州）某网络学习平台２０１９年的新注 册用户数为１００万，２０２１年的新注册用户数 为１６９万，设新注册用户数的年平均增长率 为ｘ（ｘ＞０），则 ｘ＝　３０％　（用百分数表 示）． ２．（２０２１东营２２题８分）“杂交水稻之父” ———袁隆平先生所率领的科研团队在增产 攻坚第一阶段实现水稻亩产量７００公斤的 目标，第三阶段实现水稻亩产量１００８公斤 的目标． （１）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长 率相同，求亩产量的平均增长率； （２）按照（１）中亩产量增长率，科研团队期 望第四阶段水稻亩产量达到１２００公斤，请 通过计算说明他们的目标能否实现． 解：（１）设亩产量的平均增长率为ｘ， 由题意得７００（１＋ｘ）２＝１００８， 解得ｘ１＝０．２＝２０％，ｘ２＝－２．２（舍去）． 答：亩产量的平均增长率为２０％； （２）１００８×（１＋２０％）＝１２０９．６（公斤）． ∵１２０９．６＞１２００， ∴他们的目标能实现． 类型 ２　面积问题 ３．（２０２０济南１７题４分）如图，在一块长１５ｍ、 宽１０ｍ的矩形空地上，修建两条同样宽的 相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使 绿化面积为 １２６ｍ２，则修建的路宽应为 　１　米． 第３题图 ４．某艺术街区进行绿化改造，用一段长４０ｍ 的篱笆和长１５ｍ的墙ＡＢ，围成一个矩形的 花园，设平行于墙的一边ＤＥ的长为ｘｍ． （１）如图①，如果矩形花园的一边靠墙 ＡＢ， 另三边由篱笆 ＣＤＥＦ围成，当花园面积为 １５０ｍ２时，求ｘ的值； （２）如图②，如果矩形花园的一边由墙 ＡＢ 和一节篱笆 ＢＦ构成，另三边由篱笆 ＡＤＥＦ 围成，当花园面积是１５０ｍ２时，求ＢＦ的长． 第４题图 解：（１）由题意得１２（４０－ｘ）ｘ＝１５０， 解得ｘ１＝１０，ｘ２＝３０， ∵３０＞１５， ∴ｘ＝３０（舍去），∴ｘ＝１０． 答：ｘ的值为１０； （２）设ＢＦ＝ｙ，则１２（４０－１５－２ｙ）（ｙ＋１５） ＝１５０， 解得ｙ１＝－ １５ ２（舍去），ｙ２＝５． 答：ＢＦ的长为５ｍ． 类型 ３　每每问题 ５．宾馆有５０间房供游客居住，当每间房每天 定价为１８０元时，宾馆会住满；当每间房每 天的定价每增加１０元时，就会空闲一间房． 如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每 天支出２０元的费用．当房价定为多少元时， 宾馆当天的利润为１０８９０元？设房价定为 ｘ元．则有 （　Ｂ　                                                                   ） ０２ 一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ Ａ．（１８０＋ｘ－２０）（５０－ｘ１０）＝１０８９０ Ｂ．（ｘ－２０）（５０－ｘ－１８０１０ ）＝１０８９０ Ｃ．ｘ（５０－ｘ－１８０１０ ）－５０×２０＝１０８９０ Ｄ．（ｘ＋１８０）（５０－ｘ１０）－５０×２０＝１０８９０ ６．（２０２１菏泽１９题７分）列方程（组）解应 用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销 售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克２２元； 小李：当销售价为每千克３８元时，每天可售 出１６０千克；若每千克降低３元，每天的销 售量将增加１２０千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市 每天要获得销售利润３６４０元，又要尽可能 让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每 千克多少元？ 解：设降低ｘ元，超市每天可获得销售利润 ３６４０元，由题意得， （３８－ｘ－２２）（１６０＋ｘ３·１２０）＝３６４０， 整理，得ｘ２－１２ｘ＋２７＝０， ∴ｘ＝３或ｘ＝９． ∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴ｘ＝９， ∴售价为３８－９＝２９（元）． 答：这种水果的销售价为每千克２９元时， 超市每天可获得销售利润３６４０元． 类型 ４　其他问题 ７． （２０２２泰安１０题４分）我国古 代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题： “六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚 钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现 请人代买一批椽，这批椽的价钱为６２１０文． 如果每株椽的运费是３文，那么少拿一株椽 后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价 钱，试问６２１０文能买多少株椽？设这批椽 的数量为ｘ株，则符合题意的方程是 （　Ａ　） Ａ．３（ｘ－１）ｘ＝６２１０　Ｂ．３（ｘ－１）＝６２１０ Ｃ．（３ｘ－１）ｘ＝６２１０ Ｄ．３ｘ＝６２１０ ８．（２０２２龙东地区）２０