第一部分 第二章 命题点4 分式方程的实际应用（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点４　分式方程的实际应用 类型 １　工程问题 １．（２０２１临沂１２题３分）某工厂生产 Ａ，Ｂ两 种型号的扫地机器人．Ｂ型机器人比Ａ型机 器人每小时的清扫面积多５０％；清扫１００ｍ２ 所用的时间，Ａ型机器人比Ｂ型机器人多用 ４０分钟．两种型号扫地机器人每小时分别清 扫多少面积？若设 Ａ型扫地机器人每小时 清扫ｘｍ２，根据题意可列方程为 （　Ｄ　） Ａ．１０００．５ｘ＝ １００ ｘ＋ ２ ３　　　Ｂ． １００ ０．５ｘ＋ ２ ３＝ １００ ｘ Ｃ．１００ｘ＋ ２ ３＝ １００ １．５ｘ Ｄ． １００ ｘ＝ １００ １．５ｘ＋ ２ ３ ２．甲、乙、丙三名工人共同承担装搭一批零件． 已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下： 甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独 完成任务所需时间多５小时； 乙说：我３小时完成的工作量与甲４小时 完成工作量相等； 丙说：我工作效率不高，我的工作效率是 乙的工作效率的 １ ２； 丁说：我没参加此项工作，但我可以计算 你们的工作效率．知道工程问题三者关系 是：工作效率×工作时间＝工作总量． 如果每小时只安排１名工人，那么按照甲、 乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需 （　Ｄ　） Ａ．２０小时 Ｂ．２１小时 Ｃ．１９１４小时 Ｄ．１９ ３ ４小时 ３．（２０２１泰安２２题１０分）接种疫苗是阻断新 冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问 题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产 疫苗１６万剂，但受某些因素影响，有１０名 工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的 工人加班生产，由原来每天工作８小时增加 到１０小时，每人每小时完成的工作量不变， 这样每天只能生产疫苗１５万剂． （１）求该厂当前参加生产的工人有多少人？ （２）生产４天后，未到的工人同时到岗加入 生产，每天生产时间仍为１０小时．若上级分 配给该厂共７６０万剂的生产任务，问该厂共 需要多少天才能完成任务？ 解：（１）设该厂当前参加生产的工人有 ｘ人， 由题意，得 １６ ８（ｘ＋１０）＝ １５ １０ｘ，解得ｘ＝３０， 经检验 ｘ＝３０是原分式方程的根，且符合 题意， ∴当前参加生产的工人有３０人； （２）每人每小时完成的数量为１６÷８÷（３０ ＋１０）＝０．０５（万剂）， 设还需要生产ｙ天才能完成任务， 由题意得４×１５＋（３０＋１０）×１０×０．０５ｙ ＝７６０， 解得ｙ＝３５， ３５＋４＝３９（天）， ∴该厂共需要３９天才能完成任务． 类型 ２　行程问题 ４．（２０２２济宁６题３分）一辆汽车开往距出发 地４２０ｋｍ的目的地，若这辆汽车比原计划 每小时多行１０ｋｍ，则提前１小时到达目的 地．设这辆汽车原计划的速度是 ｘｋｍ／ｈ，根 据题意所列方程是 （　Ｃ　） Ａ．４２０ｘ＝ ４２０ ｘ－１０＋１ Ｂ． ４２０ ｘ＋１＝ ４２０ ｘ＋１０ Ｃ．４２０ｘ＝ ４２０ ｘ＋１０＋１ Ｄ． ４２０ ｘ＋１＝ ４２０ ｘ                                                                   －１０ ６１ 一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ ５．（２０２２青岛１１题３分）为落实青岛市中小 学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体 质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加 ３０００米比赛项目，经过一段时间训练后，比 赛时小亮的平均速度比训练前提高了２５％， 少用３分钟跑完全程，设小亮训练前的平均 速度为 ｘ米／分，那么 ｘ满足的分式方程 为　　　　　　　　　　　． ６．（２０２２常德）小强的爸爸平常开车从家中到 小强奶奶家，匀速行驶需要４小时．某天，他 们以平常的速度行驶了 １ ２的路程时遇到了 暴雨，立即将车速减少了２０千米／小时，到 达奶奶家时共用了５小时，问小强家到他奶 奶家的距离是多少千米？ 解：设平常的速度是ｘ千米／小时， 根据题意，得 （１－１２）·４ｘ ｘ－２０ ＋２＝５， 解得ｘ＝６０， 经检验，ｘ＝６０是原分式方程的根，且符合 题意， 则４×６０＝２４０（千米）， 答：小强家到他奶奶家的距离是２４０千米． 类型 ３　购买／销售问题 ７．（２０２２丽水）某校购买了一批篮球和足球．已 知购买足球的数量是篮球的２倍，购买足球 用了５０００元，购买篮球用了４０００元，篮球单 价比足球贵３０元．根据题意可列方程５０００２ｘ ＝ ４０００ ｘ －３０，则方程中ｘ表示 （　Ｄ　） Ａ．足球的单价 Ｂ．篮球的单价 Ｃ．足球的数量 Ｄ．篮球的数量 ８．（２０