第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）命题点5～6（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点５　一元二次方程及其解法 考向 １　一元二次方程的解法 １．（２０２２临沂８题３分）方程 ｘ２－２ｘ－２４＝０ 的根是 （　Ｂ　） Ａ．ｘ１＝６，ｘ２＝４ Ｂ．ｘ１＝６，ｘ２＝－４ Ｃ．ｘ１＝－６，ｘ２＝４ Ｄ．ｘ１＝－６，ｘ２＝－４ ２．（２０２２聊城７题３分）用配方法解一元二次 方程３ｘ２＋６ｘ－１＝０时，将它化为（ｘ＋ａ）２＝ ｂ的形式，则ａ＋ｂ的值为 （　Ｂ　） Ａ．１０３　 　Ｂ． ７ ３　 　Ｃ．２　 　Ｄ． ４ ３ ３．（２０２２成都）若一个直角三角形两条直角边 的长分别是一元二次方程 ｘ２－６ｘ＋４＝０的 两个实数根，则这个直角三角形斜边的长 是　２　槡７　． ４．（２０２２贵阳）在初中阶段我们已经学习了一 元二次方程的三种解法，他们分别是配方 法、公式法和因式分解法，请从下列一元二 次方程中任选两个，并解这两个方程． ①ｘ２＋２ｘ－１＝０；②ｘ２－３ｘ＝０；③ｘ２－４ｘ＝４； ④ ｘ２－４＝０． 解：①（公式法）ｘ２＋２ｘ－１＝０． ∵ａ＝１，ｂ＝２，ｃ＝－１，∴ｂ２－４ａｃ＝２２－４× １×（－１）＝８＞０， ∴ｘ＝－２± 　 槡８ ２×１ ＝ －２±２　槡２ ２ ， 即ｘ１＝－１＋ 　 槡２，ｘ２＝－１－ 　 槡２； ②（因式分解法）ｘ２－３ｘ＝０． 原方程可变形为ｘ（ｘ－３）＝０， 即ｘ＝０，或ｘ－３＝０．∴ｘ１＝０，ｘ２＝３； ③（配方法）ｘ２－４ｘ＝４， 两边都加上４，得ｘ２－４ｘ＋４＝８， ∴（ｘ－２）２＝８，∴ｘ－２＝±２槡２， ∴ｘ１＝２＋２槡２，ｘ２＝２－２槡２； ④（直接开平方法）ｘ２－４＝０， ∴ｘ２＝４，∴ｘ１＝－２，ｘ２＝２． ５．（２０２１嘉兴）小敏与小霞两位同学解方程 ３（ｘ－３）＝（ｘ－３）２的过程如下框： 小敏： 两边同除以（ｘ －３），得 ３＝ｘ－３， 则ｘ＝６． 小霞： 移项，得 ３（ｘ－３）－（ｘ －３）２＝０， 提取公因式，得（ｘ－３）· （３－ｘ－３）＝０． 则ｘ－３＝０或３－ｘ－３ ＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝０． 你认为他们的解法是否正确？若正确请在 框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写 出你的解答过程． 解：小敏：×；小霞：×． 正确的解答方法：移项，得 ３（ｘ－３）－ （ｘ－３）２＝０， 则ｘ－３＝０或３－ｘ＋３＝０， 解得ｘ１＝３，ｘ２＝６． 考向 ２　一元二次方程解的应用 ６．（２０２２包头）若ｘ１，ｘ２是方程ｘ ２－２ｘ－３＝０的 两个实数根，则ｘ１·ｘ ２ ２的值为 （　Ａ　） Ａ．３或－９ Ｂ．－３或９ Ｃ．３或－６ Ｄ．－３或６ ７．（２０２１聊城７题改编）关于ｘ的方程ｘ２＋４ｋｘ＋ ２ｋ２＝４的一个解是－２，则ｋ值为　０或４　， 方程的另一个根为　２或－１４　． ８．（２０２１广东省卷）若一元二次方程 ｘ２＋ｂｘ＋ ｃ＝０（ｂ，ｃ为常数）的两根 ｘ１，ｘ２满足 －３＜ ｘ１＜－１，１＜ｘ２＜３，则符合条件的一个方程 为　ｘ２－２＝０（答案不唯一）　                                                                   ． ８１ 一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 命题点６　一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 考向 １　一元二次方程根的判别式 １．（２０２２怀化）下列一元二次方程有实数解的 是 （　Ｃ　） Ａ．２ｘ２－ｘ＋１＝０　　Ｂ．ｘ２－２ｘ＋２＝０ Ｃ．ｘ２＋３ｘ－２＝０ Ｄ．ｘ２＋２＝０ ２．（２０２１烟台９题３分）已知关于 ｘ的一元二 次方程ｘ２－ｍｎｘ＋ｍ＋ｎ＝０，其中 ｍ，ｎ在数 轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的 情况是 （　Ａ　） 第２题图 Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法确定 ３．（２０２２常德）关于ｘ的一元二次方程ｘ２－４ｘ＋ ｋ＝０无实数解，则ｋ的取值范围是 （　Ａ　） Ａ．ｋ＞４ Ｂ．ｋ＜４ Ｃ．ｋ＜－４ Ｄ．ｋ＞１ ４．（２０２１泰安７题４分）已知关于 ｘ的一元二 次方程ｋｘ２－（２ｋ－１）ｘ＋ｋ－２＝０有两个不 相等的实数根，则实数ｋ的取值范围是 （　Ｃ　） Ａ．ｋ＞－１４ Ｂ．ｋ＜ １ ４ Ｃ．ｋ＞－１４且ｋ≠０ Ｄ．ｋ＜ １ ４且ｋ≠０ ５．（２０２０菏泽７题３分）等腰三角形的一边长 是３，另两边的长是关于 ｘ的方程 ｘ２－４ｘ＋ ｋ＝０的两个根，则ｋ的值为 （　Ｃ　） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．３或４ Ｄ．７ ６． ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０是关于