第一部分 第二章 方程（组）与不等式（组）命题点2～3（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 考向 ３　一次方程（组）解的应用 １１．关于ｘ的方程３ｘ＋５＝０与３ｘ＝１－３ｍ的 解相同，则ｍ等于 （　Ｂ　） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－４３ Ｄ． ４ ３ １２．（２０２２聊城６题３分）关于 ｘ，ｙ的方程组 ２ｘ－ｙ＝２ｋ－３， ｘ－２ｙ＝{ ｋ 的解中 ｘ与 ｙ的和不小于 ５，则ｋ的取值范围为 （　Ａ　） Ａ．ｋ≥８ Ｂ．ｋ＞８ Ｃ．ｋ≤８ Ｄ．ｋ＜８ １３．（２０２１扬州）已知方程组 ２ｘ＋ｙ＝７， ｘ＝ｙ{ －１ 的解也 是关于ｘ，ｙ的方程 ａｘ＋ｙ＝４的一个解，求 ａ的值． 解： ２ｘ＋ｙ＝７①， ｘ＝ｙ－１②{ ，把②代入①， 得２（ｙ－１）＋ｙ＝７， 解得ｙ＝３，代入①中，解得ｘ＝２， 把ｘ＝２，ｙ＝３代入方程ａｘ＋ｙ＝４， 得２ａ＋３＝４，解得ａ＝１２                      ． 命题点２　一次方程（组）的实际应用 类型 １　购买、分配问题 １． （２０２２枣庄１３题３分）《九章 算术》是人类科学史上应用数学的“算经之 首”，其书中卷八方程（七）中记载：“今有牛 五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两． 牛、羊各直金几何？”题目大意是：“５头牛、２ 只羊共值金１０两．２头牛、５只羊共值金８两， 每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可 求得１头牛和１只羊共值金　　　　两． ２．（２０２２泰安１０题１０分）泰安某茶叶店经销 泰山女儿茶，第一次购进了 Ａ种茶３０盒，Ｂ 种茶２０盒，共花费６０００元；第二次购进时， 两种茶每盒的价格都提高了２０％，该店又购 进了 Ａ种茶 ２０盒，Ｂ种茶 １５盒，共花费 ５１００元．求第一次购进的 Ａ，Ｂ两种茶每盒 的价格． 解：设第一次购进 Ａ种茶的价格为 ｘ元／ 盒，Ｂ种茶的价格为ｙ元／盒，依题意得 ３０ｘ＋２０ｙ＝６０００， ２０×（１＋２０％）ｘ＋１５×（１＋２０％）ｙ{ ＝５１００， 解得 ｘ＝１００， ｙ＝１５０{ ． 答：第一次购进 Ａ种茶的价格为 １００元／ 盒，Ｂ种茶的价格为１５０元／盒． ３．已知：用２辆Ａ型车和１辆Ｂ型车装满货物 一次可运货１０吨；用１辆 Ａ型车和２辆 Ｂ 型车装满货物一次可运货１１吨，某物流公 司现有３１吨货物，计划同时租用 Ａ型车和 Ｂ型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货 物．根据以上信息，解答下列问题： （１）１辆Ａ型车和１辆Ｂ型车都装满货物一 次可分别运货多少吨？ （２）如果租用Ａ型车ａ辆，Ｂ型车ｂ辆，请你 帮该物流公司设计租车方案． 解：（１）设１辆 Ａ型车一次可运货 ｘ吨，１ 辆Ｂ型车一次可运货ｙ吨， 依题意，得 ２ｘ＋ｙ＝１０， ｘ＋２ｙ＝１１{ ，解得 ｘ＝３， ｙ＝４{ ． 答：１辆Ａ型车一次可运货３吨，１辆Ｂ型 车一次可运货４吨； （２）由题意可得３ａ＋４ｂ＝３１， ∵ａ，ｂ为正整数， ∴ ａ＝１， ｂ＝７{ ，或 ａ＝５， ｂ＝４{ ，或 ａ＝９， ｂ＝１{ ， 答：租用Ａ型车１辆，Ｂ型车７辆或租用Ａ 型车５辆，Ｂ型车４辆或租用Ａ型车９辆， Ｂ型车１辆                                              ． ３１ 一战成名·山东数学 第 二 章 方 程 ︵ 组 ︶ 与 不 等 式 ︵ 组 ︶ 类型 ２　打折销售问题 ４．（２０２１东营４题３分）某玩具商店周年店 庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动 的基础上再打六折．某电动汽车原价 ３００ 元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花 （　Ｄ　）元． Ａ．２４０　　Ｂ．１８０　　Ｃ．１６０　　Ｄ．１４４ ５．中秋佳节期间，某商家推出Ａ，Ｂ两款月饼在 网络电商平台销售，这两款月饼的进价，标 价如表所示．按标价销售时，２盒 Ａ款月饼 与３盒Ｂ款月饼获得毛利润相同（毛利润＝ 售价－进价）．为提高销量，商家推出促销活 动：一次性购买Ａ，Ｂ两款月饼超过２０盒，总 费用打９折．若某单位购买２０盒 Ａ款月饼 和 １０盒 Ｂ款月饼，该商家共获得毛利润 ２３６０元，求ａ，ｂ的值． 类型价格 Ａ款 Ｂ款 进价（元／盒） １８０ １６０ 标价（元／盒） ａ ｂ 解：由题意得 ２（ａ－１８０）＝３（ｂ－１６０）， ２０（０．９ａ－１８０）＋１０（０．９ｂ－１６０）＝２３６０{ ， 解得 ａ＝３００， ｂ＝２４０{ ． 答：ａ的值为３００，ｂ的值为２４０． 类型 ３　工程问题 ６．（２０２２泰安新泰市六上期末）甲、乙两个工 程队共同承接了某村“煤改气”工程，甲队单 独施工需１０天完成，乙队单独施工需１５天 完成．若甲队先做５天，剩下部分由