第一部分 第一章 数与式 命题点9～10（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 一 章 数 与 式 命题点９　整式及其运算 考向 １　整式的相关概念及运算 １．（２０２１荆州）若等式２ａ２·ａ＋□＝３ａ３成立， 则□填写单项式可以是 （　Ｃ　） Ａ．ａ　 　Ｂ．ａ２　 　Ｃ．ａ３　 　Ｄ．ａ４ ２．算式２×２×２…       ×２ ｎ ３＋３＋３…       ＋３ ｍ （ｍ，ｎ均为正整数）的结 果可表示为 （　Ｃ　） Ａ．２ｎ３ｍ Ｂ． ２ｎ ３ｍ Ｃ．２ ｎ ３ｍ Ｄ．（ ２ ３） ｎ－ｍ ３．（２０２２聊城３题３分）下列运算正确的是 （　Ｄ　） Ａ．（－３ｘｙ）２＝３ｘ２ｙ２ Ｂ．３ｘ２＋４ｘ２＝７ｘ４ Ｃ．ｔ（３ｔ２－ｔ＋１）＝３ｔ３－ｔ２＋１ Ｄ．（－ａ３）４÷（－ａ４）３＝－１ ４．（２０２１广东）已知９ｍ＝３，２７ｎ＝４，则３２ｍ＋３ｎ＝ （　Ｄ　） Ａ．１ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．１２ ５．（２０２０绵阳）若多项式ｘｙ｜ｍ－ｎ｜＋（ｎ－２）ｘ２ｙ２＋１ 是关于ｘ，ｙ的三次多项式，则ｍｎ＝　０或８　． ６．（２０２１日照１７（１）题改编）若单项式 ｘｍ－ｎｙ１４ 与单项式 －１２ｘ ３ｙ３ｍ－８ｎ是一多项式中的同类 项，则ｎｍ＝　１　． 考向 ２　整式的化简与求值 ７．（２０２２临沂３题３分）计算 ａ（ａ＋１）－ａ的 结果是 （　Ｂ　） Ａ．１ Ｂ．ａ２ Ｃ．ａ２＋２ａ Ｄ．ａ２－ａ＋１ ８．计算：（ａ２ｂｃ）２÷ａｂ２ｃ＝　ａ３ｃ　． ９．（２０２２吉林）下面是一道例题及其解答过程 的一部分，其中 Ａ是关于 ｍ的多项式．请写 出多项式 Ａ，并将该例题的解答过程补充 完整． 例：先去括号，再合并同类项：ｍ（Ａ）－６（ｍ ＋１）． 解：ｍ（Ａ）－６（ｍ＋１） ＝ｍ２＋６ｍ－６ｍ－６ ＝　ｍ２－６　． ∴ｍ（Ａ）＝ｍ２－６＋６（ｍ＋１） ＝ｍ２＋６ｍ ＝ｍ（ｍ＋６） ∴Ａ＝ｍ＋６． １０．（２０２２枣庄峄城区七上期末）下面是小彬同 学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成 相应任务． 　３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－２（ｘｙ＋ｘ２ｙ） ＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－（２ｘｙ＋２ｘ２ｙ）　　第一步 ＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－２ｘｙ＋２ｘ２ｙ 第二步 ＝５ｘ２ｙ 第三步 任务１：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是　乘　； ②以上化简步骤中，第　二　步开始出现错 误，这一步错误的原因是　去括号没有　； 任务２：请写出该整式正确的化简过程，并 计算当ｘ＝－１，ｙ＝－１５时该整式的值． 解：原式＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－（２ｘｙ＋２ｘ２ｙ） ＝３ｘ２ｙ＋２ｘｙ－２ｘｙ－２ｘ２ｙ ＝ｘ２ｙ， 当ｘ＝－１，ｙ＝－１５时， 原式＝（－１）２×（－１５）＝－ １ ５                                                                   ． ８ 一战成名·山东数学 第 一 章 数 与 式 １１．（２０２２济宁１６题６分）已知ａ＝２＋　槡５，ｂ＝ ２－　槡５，求代数式ａ ２ｂ＋ａｂ２的值． 解：ａ２ｂ＋ａｂ２＝ａｂ（ａ＋ｂ） ∵ａ＝２＋　槡５，ｂ＝２－ 　 槡５， ∴ 原式＝（２＋　槡５）×（２－ 　 槡５）×（２＋ 　 槡５ ＋２－　槡５） ＝［２２－（　槡５） ２ ］×４＝－４． １２．（２０２２北京）已知 ｘ２＋２ｘ－２＝０，求代数式 ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ＋１）２的值． 解：ｘ（ｘ＋２）＋（ｘ＋１）２ ＝ｘ２＋２ｘ＋ｘ２＋２ｘ＋１ ＝２ｘ２＋４ｘ＋１， ∵ｘ２＋２ｘ－２＝０，∴ｘ２＋２ｘ＝２， 原式＝２（ｘ２＋２ｘ）＋１＝２×２＋１＝５． １３．（２０２２南充）先化简，再求值：（ｘ＋２）（３ｘ－ ２）－２ｘ（ｘ＋２），其中ｘ＝　槡３－１． 解：原式＝（ｘ＋２）（３ｘ－２－２ｘ） ＝（ｘ＋２）（ｘ－２） ＝ｘ２－４， 原式＝（　槡３－１） ２ －４＝－２槡３． １４．先化简，再求值：（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ）－ｙ（３ｙ＋ ｘ）＋ｘｙ，其中ｘ，ｙ满足ｘ＝－１，ｙ＝２． 解：原式＝ｘ２－４ｙ２－３ｙ２－ｘｙ＋ｘｙ ＝ｘ２－７ｙ２， 当ｘ＝－１，ｙ＝２时， 原式＝（－１）２－７×２２＝－２７                            ． 命题点１０　因式分解 １．（２０２２济宁４题３分）下面各式从左到右的 变形，属于因式分解的是 （　Ｃ　） Ａ．ｘ２－ｘ－１＝ｘ（ｘ－１）－１ Ｂ．ｘ２－１＝（ｘ－１）２ Ｃ．ｘ２－ｘ－６＝（ｘ－３）（ｘ＋２） Ｄ．ｘ（ｘ－１）＝ｘ２－ｘ ２．（２０２２青岛胶州市八下期末）下列多项式中不 能运用公式法进行因式分解的