第一部分 第一章 数与式 命题点7～8（精练册）-【一战成名】2023山东中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·山东数学 第 一 章 数 与 式 命题点７　代数式及其求值 １．（２０２２长沙）为落实“双减”政策，某校利用课 后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活 动．现需购买甲，乙两种读本共１００本供学生 阅读，其中甲种读本的单价为１０元／本，乙种 读本的单价为８元／本，设购买甲种读本 ｘ 本，则购买乙种读本的费用为 （　Ｃ　） Ａ．８ｘ元　　　　　　Ｂ．１０（１００－ｘ）元 Ｃ．８（１００－ｘ）元 Ｄ．（１００－８ｘ）元 ２．（２０２０枣庄７题３分）图①是一个长为２ａ，宽 为２ｂ（ａ＞ｂ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对 称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样 的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方 形，则中间空余的部分的面积是 （　Ｃ　） 图① 　　　　 图② 第２题图 Ａ．ａｂ Ｂ．（ａ＋ｂ）２ Ｃ．（ａ－ｂ）２ Ｄ．ａ２－ｂ２ ３．（２０２２烟台１３题３分）如图，是一个“数值 转换机”的示意图．若ｘ＝－５，ｙ＝３，则输出 结果为　１３　． 第３题图 ４．（２０２２滨州１７题４分）若 ｍ＋ｎ＝１０，ｍｎ＝ ５，则ｍ２＋ｎ２的值为　９０　． ５．（２０２２赤峰）已知（ｘ＋２）（ｘ－２）－２ｘ＝１，则 ２ｘ２－４ｘ＋３的值为 （　Ａ　） Ａ．１３　 　Ｂ．８　 　Ｃ．－３　　Ｄ．５ ６．（２０２２包头）已知实数ａ，ｂ满足ｂ－ａ＝１，则代 数式ａ２＋２ｂ－６ａ＋７的最小值等于 （　Ａ　） Ａ．５ Ｂ．４ Ｃ．３ Ｄ．２ ７．（２０２２金华）如图①，将长为 ２ａ＋３，宽为２ａ 的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成 “赵爽弦图”（如图②），得到大小两个正 方形． 第７题图 （１）用关于ａ的代数式表示图②中小正方形 的边长； （２）当ａ＝３时，该小正方形的面积是多少？ 解：（１）∵ 直角三角形较短的直角边 ＝ １ ２×２ａ＝ａ， 较长的直角边＝２ａ＋３， ∴ 小正方形的边长 ＝２ａ＋３－ａ＝ａ＋３； （２）Ｓ小正方形 ＝（ａ＋３） ２＝ａ２＋６ａ＋９． 当ａ＝３时，Ｓ小正方形 ＝（３＋３） ２＝３６                                                                   ． ６ 一战成名·山东数学 第 一 章 数 与 式 命题点８　规律探索（数字规律） １．（２０２２云南）按一定规律排列的单项式：ｘ， ３ｘ２，５ｘ３，７ｘ４，９ｘ５，……，第 ｎ个单项式是 （　Ａ　） Ａ．（２ｎ－１）ｘｎ　　　　　Ｂ．（２ｎ＋１）ｘｎ Ｃ．（ｎ－１）ｘｎ Ｄ．（ｎ＋１）ｘｎ ２．（２０２２泰安１７题４分）将从１开始的连续自 然数按以下规律排列： 若有序数对（ｎ，ｍ）表示第ｎ行，从左到右第 ｍ个数，如（３，２）表示６，则表示９９的有序数 对是　（１０，１８）　． ３．（２０２２眉山）将一组数　槡２，２， 　 槡６，２ 　 槡２，…， ４槡２，按下列方式进行排列： 　 槡２，２， 　 槡６，２槡２； 　 槡１０，２槡３， 　 槡１４，４； … 若２的位置记为（１，２），　槡１４的位置记为 （２，３），则２槡７的位置记为　（４，２）　． ４．（２０２２舟山）观察下面的等式：１２＝ １ ３＋ １ ６， １ ３＝ １ ４＋ １ １２， １ ４＝ １ ５＋ １ ２０，…… （１）按上面的规律归纳出一个一般的结论 （用含ｎ的等式表示，ｎ为正整数）． （２）请运用分式的有关知识，推理说明这个 结论是正确的． 解：（１）１ｎ＝ １ ｎ＋１＋ １ ｎ（ｎ＋１）； （２）∵ １ｎ＋１＋ １ ｎ（ｎ＋１）＝ ｎ ｎ（ｎ＋１）＋ １ ｎ（ｎ＋１）＝ ｎ＋１ ｎ（ｎ＋１）＝ １ ｎ， ∴结论正确． ５． 跨学科 （２０２２江西）将字母“Ｃ”，“Ｈ”按 照如图所示的规律摆放，依次下去，则第４ 个图形中字母“Ｈ”的个数是 （　Ｂ　） 第５题图 Ａ．９　 　Ｂ．１０　 　Ｃ．１１　 　Ｄ．１２ ６．（２０２２济宁１０题３分）如图，用相同的圆点 按照一定的规律拼出图形．第一幅图４个圆 点，第二幅图 ７个圆点，第三幅图 １０个圆 点，第四幅图１３个圆点……按照此规律，第 一百幅图中圆点的个数是 （　Ｂ　） 第６题图 Ａ．２９７ Ｂ．３０１ Ｃ．３０３ Ｄ．４００ ７．（２０２０淄博１７题４分）某快递公司在甲地 和乙地之间共设有２９个服务驿站（包括甲 站、乙站），一辆快递货车由甲站出发，依次 途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下 前面各站发往该站的货包各１个，又要装上 该站发往后面各站的货包各１个．在整个行 程中，快递货车装载的货包数量最多是 　２１０　个． ８．（２０２２常德）剪纸片：有一