2023年中考数学重点训练——二次函数的最值

2023年中考数学重点训练——二次函数的最值 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，二次函数y= x2 +bx+6（b≤1）的图象交x轴于点A，B （点A在B的左侧） ．当-1≤x≤3时，函数的最大值为8，则b的值为（　　） A．-1 B． C．-2 D． 2．当 时，函数 的最小值为 ，最大值为1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数（其中是自变量），当时.y随的增大而增大，且时，y的最小值为，则的值为（　　） A．3 B． C． D．-1 二、填空题 4．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为　 　. 5．二次函数 图象如图，下列结论： ① ；② ；③当 时， ；④ . 其中正确的有　 　. 6．函数y=2x2-8x+1的最小值是　 　. 三、综合题 7．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，四边形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N； （1）如图1，若四边形EFGH是正方形，求AN的长度； （2）如图2，若四边形EFGH是矩形，则EH的长为多少时，它的面积最大？最大面积为多少？ 8．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴交于点G、H，设点D的横坐标为m. ①求DF+HF的最大值； ②连接EG，若∠GEH＝45°时，求m的值. 9．文成县一支参赛队准备请一个刺绣师为他们的队旗绣一个队微，队徽是以“文”字的拼音首字母“W”为主要造型．如图，长方形EFPQ的长EQ＝40cm，宽EF＝18cm，整个图形关于直线AG对称，且AB∥CD，AD∥BC，BM∥EC，CF＝12 cm，EM：BC＝2：3．为使图案美观，EM不能超过AM的．刺绣师准备在甲，乙，丙三个区域分别以不同的刺绣手法刺绣，其中甲区域是指“W”范围，乙区域是指“W”上方的两个三角形范围，丙是指整个长方形除去甲，乙的部分，设EM＝xcm． （1）当x为何值时，丙区域的面积恰好为306平方厘米． （2）求甲区域面积关于x的函数关系式，并求甲面积的最大值． （3）若甲，乙，丙三个区域每平方厘米刺绣的针数分别为5n，5n，4n（n为正整数），甲乙的总针数之和比丙的总针数多15840针，则甲区域每平方厘米至少需要绣　 　针（直接写出答案）． 10．在平面直角坐标系 中，抛物线 经过点 . （1）用含b的代数式表示抛物线顶点的坐标； （2）若抛物线经过点 ，且满足 ，求n的取值范围； （3）若 时， ，结合函数图象，直接写出b的取值范围. 11．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm. （1）若花园的面积为252m2，求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值. 12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）． （1）当b＝2，c＝﹣3时，求二次函数的解析式及二次函数最小值； （2）二次函数的图象经过点B（m，e），C（3﹣m，e）且对任意实数x，函数值y都不小于 ﹣ ． ①求此时二次函数的解析式； ②若次函数与y轴交于点D，在对称轴上存在一点P，使得PA+PD有最小值，求点P坐标及PA+PD的最小值． 13．如图①，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 . （1）求抛物线 的解析式； （2）如图②，连接 ，点 是第一象限内抛物线上的动点，过点 作 于点 ， 轴交 于点 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标； （3）如图③，若抛物线的顶点坐标为点 ，点 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 14．已知二次函数y＝ax2+bx+c，当x＝3时，y有最小值﹣4，且图象经过点(﹣1，12). （1）求此二次函数的解析式； （2）该抛物线交x轴于点A，B(点A在点B的左侧)，交y轴于点C，在抛物线对称轴上有一动点P，求PA+PC的最小值，并求当PA+PC取最小值时点P的坐标. 15．某商品的进价为每件50元，当售价为每件70元时，每星期可卖出150