专题09 利用导数研究函数的性质-2023年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）

专题09 利用导数研究函数的性质 1、【2022年新高考2卷】曲线过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________． 2、【2022年新高考1卷】（多选题）已知函数，则（       ） A．有两个极值点 B．有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线 3、【2022年全国乙卷】已知和分别是函数（且）的极小值点和极大值点．若，则a的取值范围是____________． 4、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）设，若为函数的极大值点，则（ ） A． B． C． D． 5、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ） A． B． C． D． 6、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）曲线在点处的切线方程为__________． 7、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）函数的最小值为______. 8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 9、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ））若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ） A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+ 10、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））曲线的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________. 题组一、函数图像的切线问题 1-1、（2022·广东清远·高三期末）已知曲线在点处的切线方程为，则_________． 1-2、（2022·广东潮州·高三期末）曲线与直线相切，则______． 1-3、（2022·山东临沂·高三期末）已知函数，则在处的切线方程为________． 1-4、（2022·江苏如皋·高三期末）已知函数f(x)＝x3＋ax2－x的图象在点A(1，f(1))处的切线方程为y＝4x－3，则函数y＝f(x)的极大值为（ ） A．1 B． C． D．－1 题组二、利用导数研究函数的最值、极值与零点问题 2-1、（2022·江苏苏州·高三期末）已知函数，则（ ） A．，函数在上均有极值 B．，使得函数在上无极值 C．，函数在上有且仅有一个零点 D．，使得函数在上有两个零点 2-2、（2022·江苏海门·高三期末）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A．(0，) B．[0，) C．[0，] D．(0，) 2-3、（2022·江苏苏州·高三期末）设点是曲线上的任意一点，则到直线的最小距离是__________． 2-4、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）若不同两点、均在函数的图象上，且点、关于原点对称，则称是函数的一个“匹配点对”（点对与视为同一个“匹配点对”）.已知恰有两个“匹配点对”，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2-5、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知函数有三个不同的零点，且，则的值为（ ） A．3 B．4 C．9 D．16 2-6、（2022·山东枣庄·高三期末）（多选题）已知函数，若恰有两个零点，则的可能取值为（ ）． A． B． C．4 D．6 题组三、利用导数研究函数性质的综合性问题 3-1、（2022·江苏通州·高三期末）（多选题）已知函数f(x)＝ekx，g(x)＝，其中k≠0，则（ ） A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上 B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为 C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于 D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点 3-2、（2022·广东·铁一中学高三期末）已知直线恒在函数的图象的上方，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3-3、（2022·湖南常德·高三期末）若函数为定义在R上的奇函数，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A． B． C．（0，2） D． 3-4、（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，过点可作两条直线与函数相切，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为2 D． 3-5、（2022·湖北襄阳·高三期末）关于函数有下列四个结论： ①函数的图象关于点中心对称；②函数在定义域内是增函数； ③曲线在处的切线为；④函数无零点； 其中正确结论的个数为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 1、（2022·广东揭阳·高三期末）已知函数，该函数在处的切线方程为__________. 2、（2021·山东聊城市·高三三模）曲线