2023年中考数学高频考点突破——圆的综合题

2023年中考数学高频考点突破——圆的综合题 一、单选题 1.如图, 四边形 中, , 以 为直径的 刚好与 相切, 连结 交于点 , 若 , 则已知下列条件中的一个即可求 的长的有( ) (1) ;(2) ; (3) ; (4) . A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(2)、(3) C.(1)、(2)、(4) D.(1)、(3)、(4) 2.如图所示,已知三角形为直角三角形,为圆切线,为切点,则和面积之比为( ) A. B. C. D. 3.如图,在半径为 的 中,点 是劣弧 的中点,点 是优弧 上一点, ,下列结论正确的个数有:( ) ① ; ② ; ③四边形 是菱形;④劣弧 的长度为 . A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题 4.⊙P过坐标原点O,与x轴、y轴相交于点A、B,且OA=OB=4,反比例函数的图象经过圆点P,作射线OP,则图中阴影部分面积为 5.如图,BD为⊙O的直径,点A是弧BC的中点,AD交BC于E点,⊙O的切线DF与BC的延长线交于点F,,.则 (1) ; (2)下列四个结论中正确的有 (填写序号). ①;②AB=4; ③的长;④CF=AE. 6.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,点B,点D均在格点上,并且在同一个圆上,取格点M,连接AM并延长交圆于点C. (Ⅰ)四边形 外接圆的半径为 . (Ⅱ)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺画出线段 ,使 平分 ,且点 在圆上,并简要说明点 的位置是如何找到的(不要求证明) . 三、综合题 7.如图,点 在数轴上对应的数为20,以原点 为圆心, 为半径作优弧 ,使点 在点 右下方,且 ,在优弧 上任取一点 ,过点 作直线 的垂线,交数轴于点 ,设 在数轴上对应的数为 ,连接 . (1)若优弧 上一段 的长为 ,求 的度数及x的值; (2)求 的最小值,并指出此时直线 与 所在圆的位置关系. 8.如图1,点C是半圆O的直径AB上一动点(不包括端点), ,过点C作 交半圆于点D,连结AD,过点C作 交半圆于点E,连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验,记 , , .请你一起参与探究函数 、 随自变量x变化的规律. 通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象. x … 0.30 0.80 1.60 2.40 3.20 4.00 4.80 5.60 … … 2.01 2.98 3.46 3.33 2.83 2.11 1.27 0.38 … … 5.60 4.95 3.95 2.96 2.06 1.24 0.57 0.10 … (1)当 时, = . (2)在图2中画出函数 的图象,并结合图象判断函数值 与 的大小关系. (3)由(2)知“AC取某值时,有 ”.如图3,牛牛连结了OE,尝试通过计算EC,EB的长来验证这一结论,请你完成计算过程. 9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC与∠ABC的角平分线相交于点E,AE的延长线交△ABC的外接圆于点D,连接BD. (1)求证:∠BAD=∠DBC; (2)证明:点B、E、C在以点D为圆心的同一个圆上; (3)若AB=5,BC=8,求△ABC内心与外心之间的距离. 10.如图,已知 是⊙O的直径,⊙O经过 的直角边 上的点F,交 边于点E,点F是弧 的中点, ,连接 . (1)求证:直线 是⊙O切线. (2)若 , ,求 的值. 11.如图, 内接于 , 是 的切线,点P在直径 的延长线上. (1)特例探究: 若 ,则 °; 若 ,则 °; (2)数学结论: 猜想 与 的大小关系,请说明理由; (3)拓展应用: 若 , ,求 的长. 12.如图,⊙O的弦AD∥BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC交BD于点H,DO及延长线分别交AC、BC于点G、F,AD=FC. (1)求证:DF垂直平分AC; (2)求证:FC=CE; (3)若弦AD= cm,AC=2 cm,求⊙O的半径. 13.如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB上一点,⊙O过B、E两点,交BD于点G,交AB于点F。 (1)判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)当BD=6,AB=10时,求BG的长。 14.如图,⊙O的直径AB的长为2,点C在圆周上,∠CAB=30°.点D是圆上一动点,DE∥AB交CA的延长线于点E,连接CD,交AB于点F. (1)如图1,当DE与⊙O相切时,求∠CFB的度数; (2)如图2,当点F是CD的中点时,求△CDE的面积. 15.如图,点O是Rt ABC的斜边AB上一点,⊙O与边AB交于点A,D,与AC交于点E,点F是弧DE的中点,