2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与角度问题 1．如图，已知矩形，点，分别在，轴上，抛物线经过，两点，且与轴交于点．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线方向运动，设运动的时间为（秒，射线交抛物线于． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，是否存在这样的时刻，使得？若存在请求出的值；若不存在，请说明理由． (3)连接和，若，求的取值范围． 2．如图1，线的图象经过点，交轴于点、（A点在点左侧），顶点为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，在直线上方的抛物线上，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，求矩形的周长最大值； (3)抛物线的对称轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的纵坐标；若不存在，请说明理由． 3．已知：抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点 (1)求抛物线的解析式的一般式； (2)若抛物线第一象限上有一点P，满足，求P点坐标； (3)直线与抛物线交于E、F两点，当点B到直线l的距离最大时，求的面积． 4．如图，抛物线 交 轴于 ， 两点，交 轴于点 ．直线 经过点 ，． (1)求抛物线的解析式； (2)过点 的直线交直线 于点 ． ①当 时，过抛物线上一动点 （不与点 ， 重合），作直线 的平行线交直线 于点 ，若以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标； ②连接 ，当直线 与直线 的夹角等于 的倍时，请直接写出点 的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值． (3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．已知点C为抛物线的顶点． (1)直接写出点C的坐标为 ； (2)若抛物线经过点． ①直接写出抛物线解析式为： ； ②如图1，点B，以为底的等腰交抛物线于点P，将点P绕原点O顺时针旋转到，求的坐标； (3) 如图2，过抛物线上一点M作直线l平行于y轴，直线交抛物线另一点于E，交直线l于点D，过M作轴，交抛物线于另一点N，过E作于点F．若点M的横坐标为，试探究与之间的数量关系并说明理由． 7．如图1，抛物线与x轴交于点A（2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，连接AC、BC． (1)求抛物线的表达式； (2)求∠ACB的正切值； (3)如图2，过点C的直线交抛物线于点D，若∠ACD=45°，求点D的坐标． 8．如图1抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）、B（3，0），与y轴交于点C顶点为D，对称轴交x轴于点Q，过C、D两点作直线CD． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图2，连接CQ、CB，点P是抛物线上一点，当∠DCP=∠BCQ时，求点P的坐标； (3)若点M是抛物线的对称轴上的一点，以点M为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点M的坐标． 9．如图，已知二次函数y＝﹣x2＋2mx＋3m2（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D． (1)点B的坐标为　 　，点D的坐标为　 　；（用含有m的代数式表示） (2)连接CD，BC． ①若CB平分∠OCD，求二次函数的表达式； ②连接AC，若CB平分∠ACD，求二次函数的表达式． 10．如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． (1)m的值是________； (2)P（异于点A）为抛物线上一点，若，求点P的坐标： (3)Q为抛物线上一点，若，请直接写出点Q的坐标． 11．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由； （3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 12．已知二次函数图象过点A（-2，0），B（4，0），C（0，4） （1）求二次函数的解析式； （2）如图，当点P为AC的中点时，在线段PB上是否存在点M，使得∠BMC=90°？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． （3）点K在抛物线上，点D为AB的中点，直线KD与直线BC的夹角为锐角，且tan=，求点K的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于