微专题 根据导数运算法则构造函数解不等式 课件——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2 根据导数运算法则构造函数 5.3导数在研究函数的中的应用 01 03 04 02 目录 05 06 07 f(x)±f(-x)=g(x) 复习回顾 01 导数的四则运算 复合函数的求导法则 [f (g(x))]′=f ′(g(x)) · g′(x) 典例研习 02 题型1.利用运算法则构造 题型2.利用 构造 导函数形如f ′(x)±g′(x)， 可构造函数F(x)= ; 题型3.利用f(x)与x构造 导函数形如xf ′(x)＋nf(x)， 可构造函数F(x)= ; 导函数形如xf ′(x) － nf(x)， 可构造函数F(x)= . 题型4.利用f(x)与 构造 导函数形如f ′(x)＋nf(x)， 可构造函数F(x)= ; 导函数形如f ′(x)－nf(x)， 可构造函数F(x)= . 题型5.利用f(x)与 sinx,cosx 构造 导函数形如f ′(x)sinx＋f(x)cosx，可构造函数F(x)= ; 导函数形如f ′(x)sinx － f(x)cosx ，可构造函数F(x)= ; 导函数形如f ′(x)cosx＋f(x)sinx ，可构造函数F(x)= ; 导函数形如f ′(x)cosx － f(x)sinx ，可构造函数F(x)= ; 题型6.利用f(x)与 lnx 构造 导函数形如f(x) ＋xlnxf ′(x) ，可构造函数F(x)= lnxf(x) 题型7.利用f(x)±f(-x)=g(x)构造 归纳小结 【例1】设，是上的可导函数，，分别是，的导函数，且满足，则当时，有（ ） 【变式1】设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，，且f（3）＝0，则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（    ） A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(－3，0)∪(0，3) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0，3) 【解析】因为可化为，令，则， 因为，所以，所以在上单调递减， 因为，所以， 所以，所以，即不等式的解集为 【例4】已知奇函数的定义域为，当时，，且则不等式的解集为___________． 【解析】构造函数，则当时，所以当时单调递增． 因为，所以，所以当x＞2时，从而． 当时，，从而． 又奇函数的图像关于原点中心对称，所以的解集为 【解析】令,令, 由已知可知：,所以是上的减函数, 当时,,, 所以当时,成立, 也就是当时,成立. 【例5】已知定义在上的函数，为其导数，且恒成立，则（ ） A． B． C． D． 【解析】因为，所以，则由得， 即．令，则， 所以在上递减，所以，即，即，故选C． 【解析】设，，即， 所以函数是偶函数，并且， 所以函数在单调递减， ，，， 因为，所以，即. 因为上有,所以 即函数在单调递增； 【例7】设函数在上存在导函数,,有,在上有,若,则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【解析】因为,所以 令 即函数为偶函数. $