2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明

2023年中考数学高频考点突破——圆的计算和证明 已知:如图 为 的直径,点 为 的中点,过点 作 的切线交 的延长线于点 ,连接 . (1) 求证:. (2) 若 ,,求 的长. 如图, 是 的半径,点 是直径 上一点,点 在 的延长线上,连接 ,使得 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 连接 ,若 ,,,求 的长. 如图, 为 的直径, 过 的中点 ,,垂足为点 . (1) 求证: 与 相切. (2) 若 ,.求 的长. 如图,已知 是 的直径,点 在 的延长线上,, 切 于点 ,交 于点 ,连接 . (1) 求证:. (2) 连接 ,如果 ,,求 的长. 如图, 中,,点 在 边上,以 为直径的 与直线 相切于点 、且 是 中点,连接 . (1) 求证:. (2) 连接 ,若 ,求 的半径. 如图, 与 相切于点 , 经过 上的点 , 交 于点 ,, 是 的直径. (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的长. 如图, 中,, 平分 , 是 上一点,以 为直径作 ,若 恰好经过点 . (1) 求证:直线 与 相切. (2) 若 ,,求 的半径的长. 如图, 为 的直径, 为弦,点 在 外,, 交 于点 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,,求 的长. 如图,以四边形 的对角线 为直径作圆,圆心为 ,过点 作 的延长线于点 ,已知 平分 . (1) 求证: 是 切线. (2) 若 ,,求 的半径和 的长. 如图, 是 的直径,, 是圆上两点,,过点 作 的垂线分别交 , 延长线于点 ,. (1) 求证: 是 的切线; (2) 若 ,,求 的半径. 如图,在 中,,以 为直径作 交 于点 ,过点 作 的垂线交 于点 ,交 的延长线于点 . (1) 求证: 与 相切; (2) 若 ,,求 的长. 如图,已知: 为 直径, 与 交于点 , 于点 ,且 为 的平分线, 于点 . (1) 求证: 与 相切; (2) 求证:点 是 的中点. 如图, 是 的直径,点 和点 是 上的两点,过点 作 的切线交 延长线于点 . (1) 若 ,求 的度数; (2) 若 ,,求 半径的长. 如图,在等腰 中,,以 为直径作 交 于点 ,过点 作 ,垂足为 . (1) 求证: 是 的切线. (2) 若 ,,求 的长. 已知:如图, 为 的直径, 是 的弦, 垂直于过点 的直线 ,垂足为点 ,且 平分 .求证: (1) 是 的切线; (2) . 如图 ,在 中,点 在边 上,, 是 的外接圆. (1) 求证: 是 的切线; (2) 当 是 的直径时(如图 ),求 的度数. 已知 是 的直径,弦 与 相交,. (1) 如图①,若 为弧 的中点,求 和 的大小; (2) 如图②,过点 作 的切线,与 的延长线交于点 ,若 ,求 的大小. 如图, 是 的直径, 切 于点 , 交 于点 , 平分 ,连接 . (1) 求证:; (2) 若 ,,求 的半径. 已知 是 的直径,点 是 的中点, 交 于点 ,连接 . (1) 如图①,求 的度数; (2) 如图②, 切 于点 ,交 的延长线于点 ,过点 作 交 于点 ,交 于点 ,若 的半径为 ,求 的长. 已知:如图,在 中,,以 为直径的 交 于点 ,交 于点 ,连接 ,过点 的切线交 的延长线于点 . (1) 求证:; (2) 求证:. 答案 1. 【答案】 (1) 连接 , 切 于点 , , 又 点 为弧 的中点, , . (2) 在 中,,, , , , ,, , , , 连接 , 在 中,,, . 2. 【答案】 (1) 连接 , , , , , 是 直径, , , , , 是 的切线. (2) 在 中,,,, , 在 中,,,, , 在 中,,,, . 3. 【答案】 (1) 连接 , 为 中点, 是 的中点, 是 的中位线, , , , , , , 过 的中点 , 与 相切. (2) 连接 , 是 的直径, , 是 的中点, , , , 在 中, ,, ,, , . 4. 【答案】 (1) 连接 , , , 切 于点 , , , , , , , , . (2) ,, , , , , , , , , , , , , , (舍负). 5. 【答案】 (1) 连接 , 与直线 相切于 , . 又 为 的中点, 为 的垂直平分线, . (2) ,故 . 又 , 为 与 的公共角, , ,设 ,. 在 和 中, , . 为 中点, , , 即 可得 , 在 中 , 在 中 , 即 ,将 代入, 即 ,. 6. 【答案】 (1) 连接 ,. 是 的直径, . , , 垂直平分 , , , . , ,, . 是切线, . 在 和 中 , . 是半径, 是 的切线. (2) 是 的切