2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合

2023年中考数学高频考点突破——一次函数与四边形综合 如图,在平面直角坐标系中,矩形 的顶点 在 轴的正半轴上,点 在 轴的正半轴上,线段 , 的长分别是 , 且满足 .点 是线段 上一点,将 沿直线 翻折,点 落在矩形对角线 上的点 处. (1) 求 , 的长. (2) 求直线 的解析式. (3) 点 在直线 上,在 轴的正半轴上是否存在点 ,使以 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图 ,在平面直角坐标系中,直线 与 轴, 轴相交于 , 两点,点 在线段 上,将线段 绕着点 顺时针旋转 得到 ,此时点 恰好落在直线 上,过点 作 轴于点 . (1) 求证: ; (2) 如图 ,将 沿 轴正方向平移得 ,当 经过点 时,求 平移的距离及点 的坐标; (3) 若点 在 轴上,点 在直线 上,是否存在以 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的 点的坐标;若不存在,请说明理由. 对于平面直角坐标系 中的图形 和点 (点 在 内部或 上),给出如下定义:如果图形 上存在点 ,使得 ,那么称点 为图形 的和谐点.已知点 ,,,. (1) 在点 ,, 中,矩形 的和谐点是 ; (2) 如果直线 上存在矩形 的和谐点 ,直接写出点 的横坐标 的取值范围; (3) 如果直线 上存在矩形 的和谐点 ,,使得线段 上的所有点(含端点)都是矩形 的和谐点,且 ,直接写出 的取值范围. 如图(),在平面直角坐标系中,直线 交坐标轴于 , 两点.以 为斜边在第一象限作等腰直角三角形 , 为直角顶点,连接 . (1) 求线段 的长度. (2) 求直线 的解析式. (3) 如图(),将线段 绕 点沿顺时针方向旋转至 ,且 ,直线 交直线 于 点,求 点坐标. 已知:如图,在平面中直角坐标系 中,直线 与 轴、 轴的交点分别为 , 两点,将 对折,使点 的对应点 落在直线 上,折痕交 轴于点 . (1) 求点 ,, 的坐标. (2) 点 在第四象限,在直线 上是否存在点 ,使得四边形 为平行四边形?若存在,求出点 的坐标;若不存在,说明理由. (3) 在直线 上存在点 ,使 最大,请直接写出点 的坐标. 如图,四边形 为矩形, 点在 轴上, 点在 轴上,,,矩形 沿直线 折叠,点 落在 边上的 处,, 分别在 , 边上且 . (1) 求 点坐标. (2) 求直线 解析式. (3) 点 在坐标轴上,直线 上是否存在点 ,使以 ,,, 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出 点坐标;若不存在,说明理由. 在平面直角坐标系中,一次函数 的图象与 轴负半轴交于点 ,与 轴正半轴交于点 ,点 为直线 上一点,,点 为 轴正半轴上一点,连接 , 的面积为 . (1) 如图 ,求点 的坐标; (2) 如图 ,点 , 分别在线段 , 上,连接 ,,点 的横坐标为 ,点 的横坐标为 ,求 与 的函数关系式(不要求写出自变量 的取值范围); (3) 在()的条件下,如图 ,连接 ,,点 为 轴正半轴上点 右侧一点,点 为第一象限内一点,,,,延长 交 于点 ,点 为 上一点,直线 经过点 和点 ,过点 作 ,交直线 于点 ,连接 ,请你判断四边形 的形状,并说明理由. 【背景知识】研究平面直角坐标系,我们可以发现一条重要的规律:若平面直角坐标系上有两个不同的点 ,,则线段 的中点坐标可以表示为 . (1) 【简单应用】如图 ,直线 与 轴交于点 与 轴交于点 ,过原点 的直线 将 分成面积相等的两部分,请求出直线 的解析式. (2) 【探究升级】小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积,则这条对角线必经过另一对角线的中点”, ①如图 ,在四边形 中,对角线 , 相交于点 ,,试说明 . ②【综合运用】如图 ,在平面直角坐标系中 ,,,若 恰好平分四边形 的面积,求点 的坐标. 如图,在平面直角坐标系中,直线 分别交 , 轴于 , 两点,将 沿直线 折叠,使点 落在 轴上的点 处. (1) ①点 的坐标为 ,点 的坐标为 . ②求点 的坐标. (2) ①点 在线段 上,当 与 面积相等时,求 所在直线的解析式. ②如图,在①的条件下,以 为一边作正方形 (点 在第二象限),则点 的坐标为 . (3) 在射线 上是否还存在其它的点 ,使得 与 面积相等?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由. 如图,在平面直角坐标系中, 为坐标原点,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 . (1) 请直接写出点 的坐标: . (2) 点 为线段 上一点,且点 的横坐标为 ,现将点 向左平移 个单位,再向下平移 个单位,得点 在射线 上. ①求 的值. ②若点 在 轴上,平面内有一点 ,使四边形 是菱