2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合

2023年中考数学高频考点突破——反比例函数与四边形综合 如图，直线 ： 与 （）的图象交于点 ，直线 与反比例函数 （）的图象交于 ， 两点． (1) 直接写出 ，，， 的值． (2) 点 在平面内，若以 ，，， 四点为顶点的四边形是平行四边形，求符合条件的所有 点的坐标． 如图所示，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与反比例函数 的图象交于点 ，且 ． (1) 求点 的坐标和反比例函数 的解析式； (2) 点 在 轴上，反比例函数 图象上存在点 ，使得四边形 为平行四边形，求平行四边形 的面积． 如图，在平面直角坐标系 中，双曲线 经过平行四边形 的顶点 ，．点 的坐标为 ，点 在 轴上，且 轴，． (1) 填空：点 的坐标为 ． (2) 求双曲线和 所在直线的解析式． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 与菱形 在第一象限，点 在 上，且边 ， 在 轴上．若反比例函数 的图象分别过边 ， 的中点 和 ，已知菱形 的边长为 ，且 ． (1) 求反比例函数的解析式． (2) 求 的长． 如图，矩形 的两边 ， 的长分别为 ，，且 ， 在 轴的负半轴上， 是 的中点，反比例函数 的图象经过点 ，与 交于点 ． (1) 若点 坐标为 ，求 的值； (2) 若 ．且点 的横坐标为 ．则点 的横坐标为 （用含 的代数式表示），点 的纵坐标为 ，反比例函数的表达式为 ． 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象经过点 ，与反比例函数 的图象交于点 ． (1) 求一次函数和反比例函数的表达式； (2) 设 是直线 上一点，过 作 轴，交反比例函数 的图象于点 ，若以 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，求点 的横坐标． 如图，在平面直角坐标系中，菱形 的顶点 ， 在反比例函数 图象上，直线 交 于点 ，交 ， 正半轴于点 ，，且 ． (1) 求 的长； (2) 若 ，求 的值． 这如图，在平面直角坐标系 中，点 为正方形 对角线的交点，且正方形 的边均与某条坐标轴平行或垂直，． (1) 如果反比例函数 的图象经过点 ，求这个反比例函数的表达式； (2) 如果反比例函数 的图象与正方形 有公共点，请直接写出 的取值范围． 在平面直角坐标系中，已知点 ， 的坐标分别为 ，，把点 绕坐标原点 顺时针旋转 得点 ，若点 在反比例函数 的图象上． (1) 求反比例函数的表达式． (2) 若点 在 轴上，点 在反比例函数 的图象上，且以点 ，，， 为顶点的四边形是平行四边形，请画出满足题意的示意图并在示意图的下方直接写出相应的点 ， 的坐标． 如图，已知直线 与双曲线 交于 ， 两点，且点 的横坐标为 ． (1) 求 的值； (2) 若双曲线 上一点 的纵坐标为 ，求 的面积； (3) 过原点 的另一条直线 交双曲线 于 ， 两点（ 点在第一象限），若由点 ，，， 为顶点组成的四边形面积为 ，求点 的坐标． 如图，在矩形 中，点 为坐标原点，点 ， 分别在 轴、 轴的正半轴上， 比 大 ，比 小 ．反比例函数 的图象经过矩形对角线 ， 的交点 ． (1) 求 的长和此反比例函数的表达式； (2) 若反比例函数 的图象经过矩形 边 的中点； ①求 的值； ②在双曲线 上任取一点 ，过点 作 轴于点 ，交双曲线 于 点，过点 作 轴于点 ，交双曲线 于 点．求 的面积． 解答下列问题． (1) 下列关于反比例函数 的性质，描述正确的有 （填所有描述正确的选项）． A． 随 的增大而减小 B．图象关于原点中心对称 C．图象关于直线 成轴对称 D．把双曲线 绕原点逆时针旋转 可以得到双曲线 (2) 如图，直线 ， 经过原点且与双曲线 分别交于点 ，，，，点 ， 的横坐标分别为 ，，连接 ，，，． ①判断四边形 的形状，并说明理由； ②当 ， 满足怎样的数量关系时，四边形 是矩形？请直接写出结论； ③若点 的横坐标 ，四边形 的面积为 ，求 与 之间的函数表达式． 阅读理解：如图①，在平面直角坐标系中，若已知点 和点 ，点 为线段 的中点，利用三角形全等的知识，有 ，则有 ，，即 ，，从而有 即中点 的坐标为 ． (1) 基本知识：如图①，若 ， 点的坐标分别 ，，求 中点 的坐标； (2) 方法提炼： （）如图②，在平面直角坐标系中，平行四边形 的顶点 ，， 的坐标分别为 ，，，求点 的坐标； （）如图③