2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与一次函数综合 如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，，抛物线 经过点 ，．求： (1) 点 ， 的坐标． (2) 抛物线的函数表达式． (3) 若点 是该抛物线对称轴上的一点，求 的最小值及点 的坐标． 如图 ，抛物线 的图象与 轴交于点 ，，与 轴交于点 ，连接 ． (1) 求直线 的解析式； (2) 如图 ，点 是抛物线在第一象限内的一点，作 轴交 于 ，当线段 的长度最大时，在 轴上找一点 ，使 的值最小，求 的最小值； (3) 抛物线的顶点为点 ，连接 ，在抛物线上是否存在一点 ，使得直线 与直线 的夹角为 度，若存在请直接写出满足条件的点 的坐标，若不存在，请说明理由． 如图，二次函数 的图象与一次函数 的图象的一个交点为 ，点 的横坐标为 ，另一个交点 在 轴上． (1) 求二次函数的表达式； (2) 当 取何值时，一次函数值大于二次函数值？ (3) 将点 绕点 顺时针旋转 后得到点 ，请判断点 是否在该二次函数的图象上． 如图，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，直线 是抛物线的对称轴，一次函数 经过 ， 两点，连接 ． (1) 是 三角形． (2) 设点 是直线 上的一个动点，当 的周长最小时，求点 的坐标． (3) 结合图象，写出满足 时， 的取值范围 ． 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，连接 ，，其中 点坐标 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 直线 与抛物线交于点 ，，与 轴交于点 ，求 的面积； (3) 在直线 下方抛物线上有一点 ，过 作 轴交直线 于点 ，四边形 为平行四边形，求点 的坐标． 如图，二次函数的图象与 轴交于 和 两点，交 轴于点 ，点 ， 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 ，． (1) 求二次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的 的取值范围； (3) 若直线与 轴的交点为 ，连接 ，，求 的面积． 在平面直角坐标系 中，二次函数 的对称轴为 ，点 在直线 上． (1) 求 ， 的值； (2) 若点 在二次函数 上，求 的值； (3) 当二次函数 与直线 相交于两点时，设左侧的交点为 ，若 ，求 的取值范围． 已知二次函数 的图象与 轴分别交于点 ，（ 在左侧），与 轴交于点 ，若将它的图象向上平移 个单位长度，再向左平移 个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为 ． (1) 原抛物线的函数解析式是 ． (2) 如图①，点 是线段 下方的抛物线上的点，求 面积的最大值及此时点 的坐标； (3) 如图②，点 是线段 上一动点，连接 ，在线段 上是否存在这样的点 ，使 为等腰三角形且 为直角三角形？若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由． 如图，已知直线 分别交 轴、 轴于 ， 两点，抛物线 经过点 ，和 轴的另一个交点为 ． (1) 求抛物线的解析式． (2) 如图 ，点 是抛物线上的动点，且在第三象限，求 面积的最大值． (3) 如图 ，经过点 的直线交抛物线于点 ，，连接 ， 分别交 轴于点 ，，求 的值． 如图 ，已知抛物线 经过点 ，点 ，与 轴负半轴交于点 ，连接 ，． (1) 求抛物线的解析式； (2) 在抛物线上是否存在点 ，使得以 ，，， 为顶点的四边形的面积等于 的面积的 倍？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． (3) 如图 ，直线 与抛物线的对称轴交于点 ，将直线 绕点 按顺时针方向旋转 ，直线 在旋转过程中的对应直线 与抛物线的另一个交点为 ．求在旋转过程中， 为等腰三角形时，点 的坐标． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴从左到右的交点为 ，，与 轴的交点为 ．过点 作 轴的平行线 ， 与抛物线的另一交点为 点． (1) 若点 的坐标为 ，求抛物线的函数表达式及顶点坐标． (2) 设抛物线顶点的纵坐标为 ，求 的取值范围． (3) 若抛物线顶点记为 ，连接 ，，当 时，求 的值． 如图，关于 的二次函数 的图象与 轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ． (1) 求二次函数的表达式． (2) 点 是直线 下方抛物线上的一个动点，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，设 点的横坐标为 ，求线段 的长最大时 的值． (3) 在 轴上是否存在一点 ，使 为等