2023年中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——销售问题

2023年中考数学高频考点突破：实际问题与二次函数——销售问题 商场销售一批衬衫，每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价 元，每天可多售出 件． (1) 设每件降价 元，每天盈利 元，列出 与 之间的函数关系式． (2) 若商场每天要盈利 元，每件应降价多少元？ (3) 每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 在 年俄罗斯世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为 元的球服，如果按单价 元销售，那么一个月内可售出 套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高 元，销售量相应减少 套．设销售单价为 元，销售量为 套． (1) 求出 与 的函数关系式． (2) 当销售单价为多少元时，月销售额为 元． (3) 当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少． 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知甲、乙笔记本各一本进价之和为 元，且甲种笔记本每本进价比乙种笔记本每本进价贵 元． (1) 甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？ (2) 该文具店购入这两种笔记本共 本，花费不超过 元，则购入甲种笔记本最多多少本？ (3) 店主经统计发现每本笔记本的利润均为 元时，平均每天可售出甲种笔记本 本和乙种笔记本 本．为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的售价都提高 元，如果售价提高不超过 元时，每提高 元，每天将少售出 本甲种笔记本和 本乙种笔记本；如果售价提高超过 元时，每提高 元，则每天将少售出 本甲种笔记本和 本乙种笔记本．当售价都提高多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？ 某商店经销成本为每千克 元的水产品，据市场分析：若按每千克 元销售，一个月能售出 千克；销售单价每涨 元，月销售量就减少 千克． （）当销售单价定为每千克 元时，计算月销售量和月销售利润； （）设销售单价为 元，月销售利润为 元，求 与 的函数关系式； （）商店想在销售成本不超过 元的前提下，使得月销售利润达到 元，销售单价应定为多少元？ 某花店用 元按批发价购买了一批花卉．若将批发价降低 ，则可以多购买该花卉 盆．市场调查反映，该花卉每盆售价 元时，每天可卖出 盆．若调整价格，每盆花卉每涨价 元，每天要少卖出 盆． (1) 该花卉每盆批发价是多少元？ (2) 若每天所得的销售利润为 元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？ (3) 为了让利给顾客，该花店决定每盆花卉涨价不超过 元，问该花卉一天最大的销售利润是多少元？ 某商店购进一批成本为每件 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量 （件）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1) 求该商品每天的销售量 与销售单价 之间的函数关系式； (2) 若商店按单价不低于成本价，且不高于 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润 （元）最大？最大利润是多少？ (3) 若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 某水果商店销售一种进价为 元/千克的优质水果，若售价为 元/千克，则一个月可售出 千克；若每千克的售价在 元的基础上每涨价 元，月销售量就减少 千克． (1) 当售价为 元/千克时，每月销售水果多少千克？ (2) 当月利润为 元时，每千克水果售价为多少元？ (3) 当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 某公司研发了一款成本为 元的新型玩具，投放市场进行试销售，其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不得高于 ．市场调研发现，在一段时间内，每天的销售数量 （个）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1) 根据图象，求出 关于 的函数关系式； (2) 该公司要想每天获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ (3) 当销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为 元/件，每天销售 （件）与销售单价 （元）之间存在一次函数关系，如图所示． (1) 求 与 之间的函数关系式； (2) 如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ (3) 该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出 元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围． “互联网 ”时代，网上购物备受