2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题

2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与面积问题 1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． （1）求点B，C的坐标； （2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBOC的面积最大，求出点P的坐标； （3）点M为抛物线上一动点，x轴上是否存在一点Q，使以B、C、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）的对称轴是直线x＝，且与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于C点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，设点D是线段BC上的一动点，过D作x轴的垂线，交抛物线于E，当线段DE的长度最大时，判断此时四边形OCDE的形状并说明理由； （3）如图2，设P是抛物线上且位于直线BC上方的点，求△BCP面积的最大值． 3．已知抛物线y＝ax2+2ax+a﹣7（a≠0）经过点A（4，﹣2），顶点为B． （1）求a的值及顶点B的坐标； （2）求直线AB的函数表达式； （3）若P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（﹣1≤m≤4），△PAB的面积为S，求S的最大值． 4．抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A、B（点A在点B的左边），交y轴于点C． （1）如图1，直线y＝x+m过点A，交抛物线于另一点D： ①直接写出m的值和点D的坐标； ②平移直线y＝x+m，当直线过点C时，此时交抛物线于另一点E，求△ADE的面积； （2）如图2，设直线y＝x+m交抛物线于点G、H（点G在点H的左边），点P是抛物线上一点，且在直线y＝x+m的上方，直线PG、PH交x轴于点M、N，当PM＝PN时，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线y＝x﹣3经过B、C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）P为直线BC下方抛物线上一动点， ①当△PBC面积最大时，求P点的坐标； ②过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点M，连接AC，过点M作MN⊥AC于点N，设点P的横坐标为t，d＝MN+PM，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积； （3）如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF∥x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝（x﹣2）2的顶点为C，与y轴正半轴交于点B，一次函数y＝kx+4（k≠0）图象与抛物线交于点A、点B，与x轴负半轴交于点D，若AB＝3BD． （1）求点A的坐标； （2）联结AC、BC，求△ABC的面积； （3）如果将此抛物线沿y轴正方向平移，平移后的图象与一次函数y＝kx+4（k≠0）图象交于点P，与y轴相交于点Q，当PQ∥x轴时，试问该抛物线平移了几个单位长度？ 8．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2）． （1）求抛物线的表达式； （2）连接AC、BC，若点P是抛物线上一点（不与点C重合），且S△ABC＝S△ABP；求点P坐标． （3）点D为抛物线第四象限上一点，连接AD，交BC于点E，连接BD，记△BDE的面积为S1，记△BAE的面积为S2，求的最大值． 9．如图，将矩形OABC置放在平面直角坐标系中，顶点O与坐标原点重合，点A和点C的坐标分别为A（0，8），C（﹣4，0），抛物线y＝ax2+bx+c经过点A和点B，且8a+c＝0． （1）求a，b，c的值． （2）如果点P由点B开始沿边BA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时点Q由点C开始沿边CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒，△PBQ的面积为S． ①写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 10．如图直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+6x+3交y轴于点A，过A作AB∥x轴，交抛物线于点B，连接OB．点P为抛物线上AB上方的一个点，连接PA，作PQ⊥AB垂足为H，交OB于点Q． （1）求AB的长； （2）当∠APQ