精品解析：浙江省宁波市鄞州区七校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022−2023学年浙江省宁波市鄞州区七校联考九年级（上）期中数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 平面内有两点、，的半径为5，若，则点与的位置关系是（    ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 无法判断 2. 下列事件中，属于必然事件的是（　　） A. 掷一枚硬币，正面朝下 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 一个三角形三个内角的和小于180° D. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球 3. 由二次函数，可知（ ） A. 其图像的对称轴为直线 B. 其最大值为 C. 当时，随的增大而增大 D. 其图像与轴的交点为 4. 已知二次函数，用配方法化为的形式，结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AB的中点，连接AD，AG，CD，则下列结论不一定成立的是（ 　） A. CE=DE B. ∠ADG=∠GAB C. ∠AGD=∠ADC D. ∠GDC=∠BAD 6. 下列说法正确的是（　 ） A. 半圆是弧，弧也是半圆 B. 三点确定一个圆 C. 平分弦的直径垂直于弦 D. 直径是同一圆中最长的弦 7. 如图，半径为10，若，则经过点的弦长可能是（ ） A. 10 B. 6 C. 19 D. 22 8. A（-2，y1），B （1，y2），C （2，y3）是抛物线上三点，y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＞y3＞y2 B. y3＞y1＞y2 C. y1＞y2＞y3 D. y3＞y2＞y1 9. 抛物线（、、为常数，且）的对称轴是直线，与轴的一个公共点的坐标为，部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结，相交于点，连结，．已知于点，．下列结论： ①； ②若点为的中点，则． ③若，则； ④； 其中正确是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 11. 从这个自然数中任取一个，是的倍数的概率是______． 12. 如图所示，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝54°，则∠BCD＝_____． 13. 五水共治办公室在一次巡查时测量一排水管的排水情况，如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为，半径是，有水部分弓形的高为，则______． 14. 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的表达式为______． 15. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线与x轴、y轴分别交于点D、E，则面积的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共80．0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 一个不透明的袋中装有分别标着汉字“温”“外”“数”“学”的4个小球，除汉字不同之外，小球材质、大小、形状全部相同，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）求从袋中摸出一个球，则球上的汉字刚好是“温”的概率是________； （2）从袋中任取一球，不放回，再从袋中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“数学”的概率． 18. 如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1个单位），的三个顶点都在格点上．建立如图所示的直角坐标系． （1）请在图中标出的外接圆的圆心的位置，并填写：圆心的坐标：（______，______） （2）将绕点逆时针旋转90°得到，画出图形． 19. 已知某二次函数图象的顶点坐标为（1，－4），且经过点C（0，－3） （1）求这个二次函数的表达式； （2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标（A在点B的左边）及△ABC的面积． 20. 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E． (1)当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE=∠BAC；