甘肃省兰州市城关区第五十六中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020~2021学年甘肃兰州城关区兰州五十六中 八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（共十二题：共36分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）． A B. C. D. 2. 已知，下列四个不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点，则点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 4. 在下列四个式子中，从等号左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点D在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若、、均为正数，且，那么这三个正数中至少有一个大于或等于，用反证法证明时应先假设这三个正数（ ）． A. 不都小于 B. 有两个小于 C 都小于 D. 都大于 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（ ） A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 8. 下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则；④若，则它们的逆命题一定成立的有（ ） A. ①②③④ B. ①④ C. ②④ D. ② 9. 如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10. 若不等式组的解集为0＜x＜1，则a的值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（　　） A. 7 B. C. D. 12. 把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（ ） A. B. 5 C. 4 D. 二、填空题（共四题：共12分） 13. 一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为_____________． 14. 若，则___． 15. 如图，平分，，，若，则的长为_____． 16. 如图，把等边△ABC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=______cm． 三、解答题（共十二题：共72分） 17 分解因式 （1）． （2）． 18. 解不等式组： 19. 已知，线段a，求作等腰三角形，使，高． 20. 已知a，b，c分别是△ABC'的三边长，若，试判断△ABC的形状，并说明理由 21. 解答下列各题． （1）①如果，那么m___ n； ②，那么m___ n； ③，那么m___ n． （2）用（1）方法你能否比较与的大小？如果能，请写出比较过程． 22. 已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围． 23. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点A，B，C都在格点上，将绕点A顺时针方向旋转90°，得到． （1）在正方形网格中，画出． （2）计算线段在旋转到的过程中所扫过区域的面积．（结果保留π）． 24. 如图，在中，，，BD平分交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE．求的度数． 25. 某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数． 26. 如图，O是等边三角形内一点，连接，，，将按顺时针方向旋转得，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）若，试判断的形状，并说明理由． 27. 如图，分别表示使用一种白织灯和一种节能灯的费用y（费用＝灯的售价＋电费），与照明时间x（小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样． （1）根据图象分别求出的函数关系式； （2）小明认为节能灯一定比白炽灯省钱，他的想法正确吗？请说明理由． 28. 平面内有一等腰直角三角板（∠ACB＝90°）和一直线MN．过点C作CE⊥MN于点E，过点B作BF⊥MN于点F．当点E与点A重合时（如图1），易证：AF+BF＝2CE．当三角板绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明． 2020~2021学年甘肃兰州城关区兰州五十六中 八年级下学期期中数学试卷 一、选择题（共十二题：共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2