重庆市第十一中学校2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题

重庆市第十一中学校高2023届9月月考 数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1. 已知集合，，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 下列命题中，正确的是( ) A. ， B. ， C. 命题“，，使得”的否定形式是“，使得” D. 方程有两个正实数根的充要条件是 4. 已知函数若，则（） A. B. C. D. 5. 为了丰富全校师生的课后学习生活，共建和谐美好的校园文化，重庆十一中计划新建校园图书馆精品阅读区，该项目由图书陈列区阴影部分和四周休息区组成．图书陈列区的面积为，休息区的宽分别为和如图所示当校园图书馆精品阅读区面积最小时，则图书陈列区的边长为(    ) A. B. C. D. 6. 关于函数，在下列论断中，不正确的是(    ) A. 是奇函数 B. 在上单调递减 C. 在内恰有个极值点 D. 在上的最大值为 7. 已知,则(        ) A. a< b< c B. b< c< a C. c< a< b D. c< b< a 8. 已知函数，为实数，若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中正确的是(    ) A. 函数在处取得极大值 B. 函数在处取得极小值 C. 在区间上单调递增 D. 当时函数的最大值是 10. 已知，且，把底数相同的指数函数与对数函数图象的公共点称为或的“亮点”；当时，在下列四点中，不能成为“亮点”的有(    ) A. B. C. D. 11. 设函数且f(1)=,则下列说法正确的是（  ） A. B. C. D. f(x)在（0，2）上至少有一个零点。 12. 已知函数若存在实数，，满足 ，则 A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于的内接矩形花园阴影部分，则其边长单位：的取值范围是__________． 14. 已知函数图象过原点，且方程有两个不等实根，则m 的取值范围是_________. 15. 是定义在上的奇函数，且满足，又当时，，则__________． 16. 已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数，若不等式组的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是__________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 设等差数列的前项和为，且，． 求数列的通项公式 若，求数列的前项积． 18. 在中，角，，所对的边分别为，，已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 19. 设函数是定义域为的奇函数． 若，判断函数的单调性，并求使不等式恒成立的的取值范围； 若，，求在上的最小值． 20. 已知函数． 设是的极值点，求； 证明：当时，． 21. 2020年月日是第个世界粮食日．中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产，亩产超过公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入．某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标为，其质量指标等级划分如下表： 质量指标值 质量指标等级 良好 优秀 良好 合格 废品 为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产．现从试生产的产品中随机抽取了件，将其质量指标值的数据作为样本，绘制如图所示的频率分布直方图： 若将频率作为概率，从该产品中随机抽取件产品，记“抽出的产品中至少有件不是废品”为事件，求事件发生的概率； 若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取件产品，然后从这件产品中任取件产品，求质量指标值的件数的分布列及数学期望； 若每件产品的质量指标值与利润单位：元的关系如下表： 质量指标值 利润元 试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大参考数值：，． 22. 已知函数．若函数有两个不同的零点，． 求实数的取值范围； 求证：其中为函数的极小值点． 参考答案 题号 1 2