专题1.3 平行线的判定-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题1.3 平行线的判定 1.掌握同位角相等，两直线平行； 2.掌握内错角相等，两直线平行； 3.掌握同旁内角互补，两直线平行； 4.掌握垂直同一直线的两条直线互相平行； 知识点01 同位角相等两直线平行 【知识点】 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 【典型例题】 例1．（2022秋·内蒙古乌兰察布·七年级校考期末）如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（　　） 如图，已知，，求证：与平行．证明： ①：； ②：，； ③：； ④：； ⑤：． A．①②③④⑤ B．②③⑤④① C．②④⑤③① D．③②④⑤① 【答案】B 【分析】先证明，结合，证明，从而可得结论． 【详解】根据平行线的判定解答即可． 证明：∵（已知），（邻补角的定义）， ∴（同角的补角相等）． ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 所以排序正确的是②③⑤④①， 故选：B． 【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明是解本题的关键． 例2．2．（2022春·甘肃陇南·七年级校考阶段练习）如图，两直线，被直线所截，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得∠2的度数． 【详解】解：∵ab，∠1=62°， ∴∠3=∠1=62°， ∴∠2=180°-∠3=118°． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等定理的应用． 例3．（2022春·甘肃陇南·七年级校考期末）如图，，垂足为，，垂足为，＝．在下面括号中填上理由． 因为，， 所以＝＝． 又因为＝( )， 所以＝( )， 即＝． 所以( ) 【答案】     已知     等量减等量，差相等     同位角相等，两直线平行 【分析】根据垂线的定义，得出＝＝，再根据角的等量关系，得出＝，然后再根据同位角相等，两直线平行，得出，最后根据解题过程的理由填写即可． 【详解】因为，， 所以＝＝． 又因为＝（已知）， 所以＝（等量减等量，差相等）， 即＝． 所以（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了垂线的定义、平行线的判定，解本题的关键在熟练掌握平行线的判定定理． 【即学即练】 1．（2022春·浙江温州·七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）下列图形中，能由∠1＝∠2得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的判定定理逐一判断即可． 【详解】∵ 中由∠1＝∠2不能得到， ∴不符合题意； ∵ 中由∠1＝∠2得到， ∴不符合题意； ∵ 中由∠1＝∠2不能得到， ∴不符合题意； ∵ 中由∠1＝∠2得到， ∴符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 2．（2022秋·八年级单元测试）如图，和分别为直线与直线和相交所成角．如果，那么添加下列哪个条件后，可判定．（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过同位角相等两直线平行进行判定即可. 【详解】A.∵，∴∠3=180 º-∠2=62 º=∠1，∴能判定，此选项正确； B.∵，∴∠3=180 º-∠4=52 º≠∠1，∴不能判定，此选项错误； C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此选项错误； D.∵，∴∠3=∠28º≠∠1，∴不能判定，此选项错误； 故选：A 【点睛】此题考查平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行是解答此题的关键. 3．（2021·浙江·统考模拟预测）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（    ） A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行 【答案】C 【分析】根据平行线的判定定理即可得出结论． 【详解】解：由画法可知，其画法的依据是同位角相等，两直线平行． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 4．（2022春·天津滨海新·七年级统考期末）李强同学学完“相交线与平行线”一章后，在一本数学读物上看到一种只利用圆规和无刻度直尺作图的方法： ① 以∠AOB的顶点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA边于点M，交OB边于点N；② 作一条射线CD，以点C为圆心，以OM长为半径画弧，与射线CD交于