专题1.4 平行线的性质-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学下册同步精品讲义（浙教版）

专题1.4 平行线的性质 1.掌握平行线的性质，学会用同位角、内错角、同旁内角的关系来证明平行线关系； 2.学会利用平行线的性质求角的度数； 3、掌握平行线的性质在生活中的实际应用； 4、掌握平行线性质的综合性问题； 知识点01 平行线的性质 【知识点】 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 【典型例题】 例1．（2022秋·全国·八年级专题练习）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（　　） A．100° B．160° C．140° D．120° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：过点作，如图， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 例2．（2023春·全国·七年级专题练习）如图，，直线交于点，交于点，平分，交于点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，求得的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用． 例3．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校考阶段练习）如图所示，ABCD，若，，则＝________． 【答案】100度##100° 【分析】过点E作EFAB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由ABCD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=40°，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作EFAB， ∵EFAB， ∴∠BEF+∠ABE=180°， ∵∠ABE=120°， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°， ∵EFAB，ABCD， ∴EFCD， ∴∠FEC=∠DCE， ∵∠DCE=40°， ∴∠FEC=40°， ∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+40°=100°． 故答案为：100° 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·安徽合肥·校联考三模）如图，直线，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由的度数求出的度数，再由对顶角相等，由的度数求出的度数，利用三角形的内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记相关知识点（两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补）． 2．（2022春·浙江宁波·七年级统考期末）如图，直线，将含有45°角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若∠2＝20°，则∠1的度数为（　　） A．45° B．28° C．25° D．30° 【答案】C 【分析】由题意得∠FEP=45°，∠EFP=90°，从而可得∠FEB=65°，利用平行线的性质可求得∠EFD=115°，即可求∠1的度数． 【详解】解：由题意得：∠FEP=45°，∠EFP=90°， ∵∠2=20°， ∴∠FEB=∠FEP+∠2=65°， ∵， ∴∠EFD+∠FEB=180°， ∴∠EFD=180°-∠FEB=115°， ∴∠1=∠EFD-∠EFP=25°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补． 3．（2022春·安徽合肥·七年级统考期末）如图，满足下列条件之一，能够得到的有（    ）个 ① ②AG平分∠FAE，且 ③ ④，且 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据平行线的判定条件进行分析即可．