1.5 平方差公式（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2022秋·全国·八年级专题练习）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平方差公式找两数和与这两数的差即可得到答案． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式：解题的关键是熟练掌握． 2．（2022秋·全国·八年级专题练习）为了便于直接应用平方差公式计算，应将变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式的特点计算并判断． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】此题考查了平方差公式：，即两个数的和乘以这两个数的差，正确掌握平方差公式的构成特点是解题的关键． 3．（2022秋·全国·八年级专题练习）为了运用平方差公式计算，下列变形中，正确的是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将看作整体，利用平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 4．（2022秋·河南南阳·八年级统考期中）下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平方差公式：，逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、不能用平方差公式计算，不符合题意； B、不能用平方差公式计算，不符合题意； C、能用平方差公式计算，符合题意； D、不能用平方差公式计算，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题关键． 5．（2022秋·吉林长春·八年级统考期中）如图所示的分割正方形拼接成长方形的方案中，可以验证（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可． 【详解】解：左图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而右图阴影部分是长为,宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 6．（2022秋·河北唐山·八年级校考期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据大正方形的面积减小正方形的面积矩形的面积，即可解答． 【详解】解：根据题意，得： 矩形一边长为，则另一边长为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查平方差公式的应用，熟记图形的面积公式是解决此题的关键． 二、填空题 7．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）若，则_____，_____． 【答案】     4     8 【分析】原式根据平方差公式计算得到，即可求得的值． 【详解】解：∵ ∴原式= ， ∴， ∴， 故答案为：4，8． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键． 8．（2022秋·山东烟台·八年级统考期中）若，，那么的值是_______． 【答案】2 【分析】根据平方差公式得到，再结合即可得到答案． 【详解】解；∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟知平方差公式是解题的关键． 9．（2022秋·天津河北·八年级校考期末）计算______． 【答案】1 【分析】利用平方差公式进行简便计算即可． 【详解】原式 ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了平方差公式，能够将原式进行变形是解题的关键． 10．（2020秋·海南海口·八年级校联考期中）如图，边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证面积的等式为（用含a、b的式子表示）_____________． 【答案】 【分析】边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为； 剩余部分通过割补拼成的平行四边形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系． 三、解答题 11．（2022秋·全国·八年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4)0 【分析】（1）直接利用平方差公式求解即可； （2）直接利用平