专题13 幂的逆运算-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题13 幂的逆运算 【类型一 幂的乘法逆运算】 1．已知则=____________. 【答案】6 【分析】利用进行计算． 【详解】∵ ∴． 故答案为：6． 【点睛】考查了同底数幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用进行计算． 2．已知则=_______． 【答案】16； 【详解】分析：根据同底数幂的乘法，可得答案． 详解：am+n=am•an=8×2=16．     故答案为16． 点睛：本题考查了同底数幂的乘法，能逆用公式是解题的关键． 3．已知，（为正整数），则______． 【答案】72 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可． 【详解】∵，， ∴． 故答案为：72． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键． 4．已知am＝6，an＝2，则am+n的值等于（   ） A．8 B．3 C．64 D．12 【答案】D 【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵am＝6，an＝2， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则，是解题的关键． 5．计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据乘方公式，逆用同底数幂的乘法公式进行计算即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查了乘方的运算和同底数幂的乘法公式，熟练掌握同底数的乘法公式，是解题的关键． 6．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子可以变形为，也可以变形为；现把式子表示为，请你用来表示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log28，2=log525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解：由y=log318，得3y=18, 3x=2，32=9, 32×3x=32+x=18, 3y=18=32+x 所以y=2+x．故选B. 【点睛】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律. 7．（1）填空: ,， ，… （2）探索（1）中式子的规律，试写出第个等式，并说明第个等式成立: （3）计算: . 【答案】（1）0，1，2；（2）第n个等式为：，（3） 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可； （2）根据式子规律可得，然后利用提公因式可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可． 【详解】解：（1），，． 故答案为：0，1，2； （2）第n个等式为： ． ∵右边，右边， ∴左边=右边， ∴； （3）设．① 则② 由②-①得， ∴． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：成立． 8．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若，且，、都是正整数），则，例如：若，则．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值． 【答案】(1)x=5 (2)x=2 【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解； （2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解． 【详解】（1）因为2×4x×32x=236， 所以2×22x×25x=236， 即21+7x=236， 所以1+7x=36， 解得：x=5； （2）因为3x+2+3x+1=108， 所以3×3x+1+3x+1=4×27，4×3x+1=4×33， 即3x+1=33， 所以x+1=3， 解得：x=2． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 【幂的乘方的逆运算】 9．若3x+2y﹣2=0，则等于_____． 【答案】4 【分析】将3x+2y﹣2=0化简得3x+2y=2，再利用幂的乘方运算法则将变形得23x+2y，进而得出答案． 【详解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2， 所以=23x+2y=22=4． 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键． 10．若，则_____. 【答案】16. 【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把化为，再整体代入计算即可. 【详解】∵， ∴=. 故答案为16. 【点睛】本题考查了幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则的逆用，利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把化为是解决问题的关键. 1