专题16 幂的混合运算特训40道-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）

专题16 幂的混合运算特训40道 1．计算： (1) ； (2) 【答案】(1)7x6 (2)6a8 【分析】（1）先算幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，再合并同类项即可； （2）先算同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 （2）原式 【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用． 2．计算： (1) (2) 【答案】(1)-8 (2) 【分析】（1）结合幂的混合运算进行计算即可． （2）结合幂的乘方，乘法公式运算即可． （1） 解：原式 （2） 解：原式 【点睛】本题考查幂的混合运算，包含绝对值，0次幂，负整数指数幂，幂的乘方等运算公式，熟练地运用公式进行计算是解题关键． 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)-4 (2) 【分析】（1）先计算零次幂和负指数幂及绝对值，再计算有理数的加减即可； （2）先计算同底数幂的乘除法及积的乘方，再合并同类项即可． （1） 解： ， ， ； （2） 解：， ， 【点睛】本题考查了零次幂、负指数幂、绝对值、同底数幂的乘除法及积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题的关键，分数负指数幂的计算是解题的易错点． 4．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】先算乘方，零指数幂，负整数指数幂，最后算加减即可； 先算积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，最后合并同类项即可． （1） 解： ； （2） 解： ． 【点睛】本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 5．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先计算负整数指数幂的运算、零指数幂的运算、绝对值，再合并即可； （2）先根据同底数幂的乘除法运算法则进行计算，再合并即可． （1） 原式； （2） 原式． 【点睛】此题考查的是负整数指数幂的运算、零指数幂的运算、绝对值、同底数幂的乘除法运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． 6．计算 (1)； (2) 【答案】(1)－ (2)－5a6 【分析】（1）先根据乘方，零指数幂，负整数指数幂化简，再计算，即可求解； （2）先根据同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方计算，再合并同类项，即可求解． （1） 解：原式＝－1－1＋ ＝－ （2） 解∶原式＝a 6＋2a6－8a6 ＝ －5a6 【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，幂的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同度数幂的乘法、积的乘方、合并同类项法则进行计算即可； （2）根据零指数幂、负指数幂及整数指数幂进行计算即可． （1） = =； （2） = =6． 【点睛】本题考查了整式及有理数乘方的相关运算，解决本题的关键是熟练掌握整式及有理数的相关运算法则． 8．计算： （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂，幂的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法法则，按照运算顺序计算即可． 【详解】（1） =2+1-（-1） =4； （2） = =． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则，规范运算顺序是解题的关键． 9．计算 （1）（－2a2）3＋2a2·a4－a8÷a2 （2） 【答案】（1）－7a6；（2）2 【分析】（1）直接利用幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法计算可得； （2）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号求解即可． 【详解】（1）解：原式＝－8a6＋2a6－a6 ＝－7a6 （2）解：原式 =2 【点睛】本题考查了幂的乘法、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、负整数指数幂的性质、零指数幂、去绝对值符号，解题的关键是：掌握相关的运算法则． 10．计算 （1）；        （2） 【答案】（1）-2；（2） 【分析】（1）原式根据绝对值的代数意义，零指数幂的运算法则以及负整数指数幂的运算法则化简各项，然后再进行加减运算即可； （2）原式根据积的乘方运算法则，单项式乘以单项式、单项式除以单项式运算法则化简各项后再合并即可得到答案． 【详解】解：（1） =2-1-3 =-2； （2） = = = = 【点睛】此题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 11．计算： （1）            （2） 【答案】（1）-11；（2）5a4 【分析】（1）根据实数运算法则进行计算即可；（2）根据幂的乘方运算和积的乘方运算，同底数幂的除法法则进行计算即可. 【详解】（1） 解：原式=-3+（-8） =-11