6.4.3.1余弦定理（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.4.3.1余弦定理 在直角三角形中，有 对于一个直角三角形来说，它的 斜边的平方等于两直角边的平方 和。那么对于任一三角形来说， 是否也可以根据任一两边和它们 的夹角，求出夹角的对边呢？ A C B c b a 探 究：几何法 如图，过C作CD垂直AB于D，则 C A B D b 已知两边b ,c及夹角A，求三角形的a. c a 探 究：几何法 若为钝角三角形（角A是钝角）， A B C a b c D 则高CD在三角形的外部 探 究：几何法 若角A是直角， C A B b c a 则高CD为AC边 探 究：几何法 C点的坐标为( ) x y B(c,0) C b c 如图，以点A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系 A a (0,0) C B A c a b ﹚ ﹚ 探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C， a, b,求边 c. 设 由向量减法的三角形法则得 C B A c a b ﹚ 余弦定理 由向量减法的三角形法则得 探 究： 若△ABC为任意三角形，已知角C， a, b,求边 c. 设 向量法 余弦定理 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 利用余弦定理可以解决什么类型的三角形问题？ C B A b a c 归纳 利用余弦定理，可以解决： （1）已知三边，求三个角； （2）已知两边及夹角，求第三边和其他两个角。 （3）判断三角形的形状。 余弦定理 已知三边,怎样求三个角呢？ 推论： C B A b a c 思考1： 一、已知三角形的两边及夹角求解三角形 变式1： C B A b a c 变式2： 例2、在△ABC中，已知a= ,b=2,c= , 解三角形。 解：由余弦定理得 二、已知三角函数的三边解三角形 变式： C B A b a c 由推论我们能判断三角形的角的情况吗? 推论： C B A b a c 思考2： 提炼：设a是最长的边，则 △ABC是钝角三角形 △ABC是锐角三角形 △ABC是直角三角形 三、判断三角形的形状 变式： 变式： 课堂练习 小结: 余弦定理可以解决的有关三角形的问题： 1、已知两边及其夹角，求第三边和其他两个角。 2、已知三边求三个角； 3、判断三角形的形状 余弦定理： 推论: $ 6.4.3.1余弦定理随堂练习 一、单选题 1．在三角形ABC中，，，，则角C等于（    ） A．30 B．45 C．60 D．120 2．中，，的对应边分别为，，且，，，那么满足条件的三角形的个数有（    ） A．一个； B．两个； C．0个； D．无数个 3．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A＝60°，b＝2，c＝3，则a＝（　　） A． B． C．4 D． 4．已知在中，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 5．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小，如图所示，当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（    ） A． B． C． D． 6．在中，已知，AC＝7，BC＝8，则AB＝（    ） A．3 B．4 C．3或5 D．4或5 7．若锐角三角形三边长分别为，则的范围是（    ）． A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A．2 B．3 C．5 D．6 二、多选题 9．△ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上的高是（    ） A． B． C． D． 10．在中，角、、的对边分别是、、，下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．在△ABC中，若，，，则_________． 12．若满足的有两个，则实数的取值范围是___________. 13．在高铁建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向，为解决这个问题，某校综合实践活动小组提供了如下方案：先测量出隧道两端的两点，到某一点的距离，再测出的大小.现已测得约为，约为，且（如图所示），则，两点之间的距离约为______.（结果四舍五入保留整数） 14．定义：.已知分别为的三个内角所对的边，若，且，则的最小值为______. 四、解答题 15．在△中. (1)已知，，，求； (2)已知，，，求a； (3)已知，，，求A； (4)已知，，，求c. 16．在△中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且，． (1)求证：