6.4.2向量在物理中的应用举例（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.4.2向量在物理中的应用举例 物理中有很多量，如力、速度等都是既有大小又有方向的量——即向量，利用向量的有关知识来研究物理中的相关问题. 温故知新 向量是怎样定义的? 物理中的矢量与数学中的向量有区别吗? 用数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化成数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过这个数学模型的研究解释相关物理现象. 在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力.你能从数学的角度解释这种现象吗? F G F1 F2 θ 分析:上面的问题可以抽象为图中所示的数学模型.只要分析清楚F、G 、θ三者之间的关系. 解: 不妨设|F1|=|F2| 力F1与力F2的合力同重力G大小相等、方向相反 以F1、F2为邻边的四边形是菱形 例1 一架飞机从A地向北偏西60°的方向飞行 1 000km到达B地，然后向C地飞行.设C地恰好在A地的南偏西60°，并且A，C两地相距2 000km，求飞机从B地到C地的位移. B A D C 60o 60o 西 南 东 北 分析: 要求飞机从B地到C地的位移，需要解决两个问题： ⑴利用解三角形的知识求线段BC的长度. ⑵求BC与基线的夹角. 30° 分析：本题是向量在物理学中“力学问题”上应用的例子，可以清楚地看出向量的直接作用，根据向量数量积的几何意义，可知对物体所做的功即是表示力的向量和表示位移的向量的数量积. 例2 已知力 与水平方向的夹角为30°（斜向上）， 大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力 的作用在 动摩擦因数μ=0.02的水平平面上运动了20 m.问力 和摩擦力 所做的功分别为多少？（g=10 m/s2） 例3：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 =10km/h，水流的速度 = 2km/h。 问:（1）行驶航程最短时，所用的时间是多少？ （2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？ v1 v2 分析：（1）因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。 （2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。 500m A 10 把物理问题转化为数学模型为： 解（1） = = 所以 t = = 60 答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。 v - v1 2 v2 2 96 d v 0.5 96 ~ ~ 3.1（min） （2） t = = 60 = 3 （min） 答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min d v1 0.5 10 （1） A B v1 v2 v （2） v2 v1 v km/h 11 如何解决物理中与向量有关的问题： （1）弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）； （2）灵活运用数学模型研究有关物理问题； （3）综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题； （4）用所得的结果解释物理现象。 总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？ 18 课堂练习 掌握用向量方法解决平面几何问题的三个步骤： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 $ 6.4.2向量在物理中的应用举例 一、单选题 1．已知两个力，的夹角为，它们的合力大小为，合力与的夹角为，那么的大小为 （    ） A． B． C． D． 2．用两条成角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重，则每根绳子的拉力大小为（    ）N A． B． C． D． 3．一条河流的两岸平行，一艘船从河岸边的A处出发到河对岸．已知船在静水中的速度的大小为，水流速度的大小为．设船行驶方向与水流方向的夹角为，若船的航程最短，则（    ） A． B． C． D． 4．已知三个力F