6.4.1平面几何中的向量方法（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.4.1平面几何中的向量方法 （3）两向量相等充要条件： 且方向相同。 （4）平面向量基本定理 温故知新 （1）、向量的数量积定义： （2）、向量夹角公式： 与 的夹角为 则： （3）、向量共线的充要条件： 与非零向量 共线 存在惟一的 ，使 （4）、两向量平行的充要条件：向量 平行 （5）、两向量垂直的充要条件：向量 （6）、向量不等式： （7）、向量的坐标运算：向量 则 温故知新 1、我们学了向量的线性运算与数量积运算，你能说出它们的几何意义吗？ 向量具有“几何”与“代数”的双重身份 2、向量的代数身份是通过什么来实现的？ O A B O A B 坐标表示 O B A B C A D 数量积性质？ 求模 求夹角 证垂直 这与平面几何哪些内容可以相互联系与转化？ 当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为“代数”的计算 问题：如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？ A B C D 1.长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有何关系？ 2.类比猜想，平行四边形有相似关系吗？ A B C D 5 5 例1、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 A B D C 已知：平行四边形ABCD。 求证： 分析：设 ,（选择这组基底）其它线段对应向量用它们表示。 思考1：题中的几何问题可转化为向量问题吗？ 6 6 A B D C 解:设 ，则 ∴ 已知：平行四边形ABCD。 求证： 例1 思考：向量也可以坐标运算，本题如何建立直角坐标系 设点的坐标转化为向量的坐标运算？ A B D C X Y (a,0) (a+b,c) (b,c) ∴ 解:如图建立直角坐标系,设B(a,0),D(b,c),则C(a+b,c) 用向量法解平面几何问题的基本思路 （1）建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题； （2）通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角、平行垂直等问题； （3）把运算结果“翻译”成几何元素。 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”： 简述：形到向量 向量的运算 向量和数到形 “基底化” “坐标化” 9 9 例2 如图,已知AD，BE，CF分别是△ABC的三条高， 求证：AD，BE，CF相交于同一点. 思路分析 解决此类问题一般是将相关的线段用向量表示，利用向量的三角形法则和平行四边形法则，结合题目中的已知条件进行运算，得出结果，再翻译成几何语言 . C D E F B A H C D E F B A H 例3. 求证平行四边形对角线互相平分． 证明：如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设 则 根据平面向量基本定理知，这两个分解式是相同的，所以 解得 所以点M是AC、BD的中点，即两条对角线互相平分. 课堂练习 【课堂小结】 1.用向量方法解决平面几何问题的基本思路： 2.用向量方法研究几何问题，需要用向量的观点看问题，将几何问题化归为向量问题来解决。它既是一种数学思想，也是一种数学能力。其中合理选择基向量，并建立向量关系，是解决问题的关键。 形到向量 向量的运算 向量和数到形 3.化归思想方法与待定系数法 $ 6.4.1平面几何中的向量方法随堂练习 一、单选题 1．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ）． A．相同的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．共起点的向量 2．在中，若，则的形状一定是（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 3．在平面四边形ABCD中，，，则该四边形的面积为（    ） A． B． C．13 D．26 4．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（    ） A． B． C． D． 5．已知是以C为直角顶点且斜边长为2的等腰直角三角形，P为所在平面内一点，则的最小值为（    ）. A． B． C． D． 6．若,且,则四边形是 A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．非等腰梯形 7．已知是内的一点，且，若和 的面积分别为，则的最小值是 A． B． C． D． 8．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，点E从D点出发，按字母顺序D→A→B→C沿线段DA，AB，BC运动到C点，在此过程中的最大值是（　　） A．0 B． C．1 D．﹣1 二、多选题 9．点P是所在平面内一点,满足,则的形状不可能是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 10．已知点为外接圆的圆心，，，则（