6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.3.4平面向量数乘运算的 坐标表示 实数与向量的乘积的意义: *实数λ与非零向量 的乘积是一个向量,记作: *对向量 的模和方向规定如下: (2)当 时, 与 的方向相同; 当 时, 与 的方向相反; (3)当 时, ; (4)任何实数λ与零向量的乘积为 零向量. *两个非零向量平行的充要条件: 温故知新 向量的坐标运算： 温故知新 新课讲解 1.向量运算的坐标运算法则. 若设:λ是一个实数, 利用向量的正交分解法与坐标法的相互转换,容 易证明: 2.向量模的计算公式: 　　由上述法则实现了由向量的作图法运算(形)转化为向量的坐标法运算(数),化繁为简. 感悟:       平面向量共线的坐标表示     x1y2－x2y1＝0 定理：若两个向量（于坐标轴不平行）平行，则他们相应的坐标成比例。 定理：若两个向量相对应的坐标成比例，则他们平行。 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点P的坐标为 x y O P1 P2 P 例3.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 解：（2） ① 课堂练习 向量平行(共线)等价条件的两种形式: 小结: 1．两向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)． (1)当a∥b时，有 . (2)当a∥b且x2y2≠0时，有eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2).即两向量的相应坐标成比例． $ 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示随堂练习 一、单选题 1．已知向量，，若与共线，则（        ） A． B． C． D． 2．已知平面向量，，则向量（    ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为（    ）． A． B．12 C． D．1 4．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若，则（    ） A． B．2 C． D． 7．两个非零向量，平行的充要条件是（    ） A． B． C． D．存在非零实数k，使 8．已知和两点，若点在直线上，且，又是的中点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 10．已知两点、，与平行，且方向相反的向量可能是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知向量，，若，则的值为______． 12．已知向量，，若，则______． 13．已知向量，，且与共线，则实数___________. 14．已知，，向量，，则当时，的最小值为_____． 四、解答题 15．设向量，，. (1)求； (2)若，，求的值； (3)若，，，求证：A，，三点共线. 16．已知 (1)当k为何值时，与共线？ (2)若，且A，B，C三点共线，求m的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示随堂练习 一、单选题 1．已知向量，，若与共线，则（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量共线的坐标表示即可求解 【详解】由与共线，则， 故选：A 2．已知平面向量，，则向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为平面向量坐标运算的加减数乘运算. 【详解】因为，，则，， 所以 故选：D 3．已知平面向量，，若存在实数，使得，则实数m的值为（    ）． A． B．12 C． D．1 【答案】D 【分析】由向量数乘的坐标表示求得值． 【详解】由得，，或， ∵，∴，从而． 故选：D． 4．已知，，且，点在线段的延长线上，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由几何关系与向量的坐标表示求解 【分析】由题意得，设， 则，， 解得， 故选：D 5．已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据