6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.3.2平面向量的正交分解 及坐标表示 1.平面向量基本定理: 无数组 不共线 （2）基底的要求是什么？ （1）平面的基底有多少组? 2、什么叫平面的一组基底? 作 存在唯一 温故知新 F1 F2 G G=F1+F2 类似地，由平面向量的基本定理，对平面上的任意向量a，均可以分解为不共线的两个向量λ1a1和λ2 a2,使a=λ1a1 + λ2 a2 新课引入 G与F1,F2有什么关系? 把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解 若两个不共线向量互相垂直时 a λ1a1 λ2 a2 F1 F2 G 正交分解 (a,b) 探究：平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示? 平面向量是否也有类似的表示呢? A a b     有 因为由平面向量基本定理，平面向量与有序实数对一一对应.   x y o   ⑴式是向量 的坐标表示. 注意：每个向量都有唯一的坐标. 探究：平面向量的坐标   在直角坐标系内，我们分别   1 2 -2 -1 x y 4 5 3     -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标. 解：设 并设P（x1，y1），Q（x2， y2），R（x3，y3）. （1）由已知可知，∠POP′=45°，| |=2.所以 （2）因为∠QOQ′=60°， （3）因为∠ROR′=30°， 所以， 例2 在平面内以O的正东方向为x轴正向，正北方向为y轴的正向建立直角坐标系，质点在平面内做直线运动，分别求下列位移向量的坐标. (x1,y1) 结论1: 一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。 1 A B 1 x y A1 B1 (x2,y2)         探究四 什么时候向量的坐标能和点的坐标统一起来？ 向量的起点为原点时.           一一对应 y O x a j i xi yj xi yj b 相等的向量坐标相同 向量a、b有什么关系? a＝b 能说出向量b的坐标吗? b=( x,y ) 例3在直角坐标系内画出下列向量. 解： (1)任一平面向量都有唯一的坐标. (2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标. (3)相等的向量有相等的坐标. 结论: 探究六：全体有序实数对于坐标平面内的所有向量是否一一对应？ 因此,在直角坐标系中,点或向量都可以看作有序实数对的直观形象. A(x1,y1) O x y B(x2,y2) 结论1:一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标. 从向量运算的角度 回顾:   y x o A B C D 得（0,2）-（1,0）=（-1,-2）-（x,y） 即（-1，2）=（-1-x，-2-y），   即点D的坐标为（0，-4）. 课堂练习 1.向量的坐标的概念: 2.对向量坐标表示的理解: 3.平面向量的坐标运算. (1)任一平面向量都有唯一的坐标; (2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系； (3)相等的向量有相等的坐标. $ 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 一、单选题 1．已知点，则（    ） A． B． C． D． 2．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 3．已知，且点，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 4．平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．与向量平行的单位向量是（    ） A． B． C．或 D．或 6．向量的相反向量是（    ） A． B． C． D． 7．向量为原点）的终点位于第二象限，则有　　 A．， B．， C．， D．， 8．将函数的图像按向量平移得到函数的图像，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，则下列说法不正确的是（   ） A．点的坐标是 B．点的坐标是 C．当是原点时，点的坐标是 D．当是原点时，点的坐标是 10．已知点，，与向量平行的向量的坐标可以是 A． B． C． D．(7，9) 三、填空题 11．在平面直角坐标系内，已知 、分别是x轴与y轴正方向上的单位向量，若，则的坐标为______． 12．如图，、、的坐标分别为______、______、______． 13．已知，则与向量共线反向的单位向量___________. 14．已知，则线段的中点坐标为___________. 四、解答题 15．已知，若，其中O为原点，求的值． 16．设平面内三点. (1)求向量的坐标