6.2.3向量的数乘运算（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.2.3向量的数乘运算 1 1.向量加法的三角形法则 2.向量加法的平行四边形法则 特点:首尾相接，首指向尾 特点:共起点 A C B b a a b . a + b A B D C b a a a + b b 2 o. B A 3.向量的减法 特点：同起点，连终点，指被减 3 1.在急风骤雨、雷电交加的夜晚，为什么我们总是先看到闪电，后听到雷声？这是因为在同一方向上光速远远大于声速.经测量，光速大小约为声速的8.7×105倍. 4 由以上两个实例可以看出，实际中存在方向相同、大小之间存在倍数关系的两个向量，因此有必要研究实数与向量积的运算. 5 B C N M Q P O A 探究点1 数乘向量 思考1：     .   ， 6 向量的数乘运算 它的长度和方向规定如下： 一般地，实数λ与向量 的积是一个向量， 记作 这种运算叫作向量的数乘运算. 特别地，当λ=0时 方向任意. 7 思考3：数乘向量依然是向量,它的方向由谁决定? 提示:由λ和向量 的方向共同决定. 思考4：数乘向量的几何意义. 提示:是把向量 沿 的方向或 的反方向伸长或压 缩，具体为： ①当|λ|＞1时，有|λ |＞| |，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(λ＞0)或反方向(λ＜0)上伸长为原来的|λ|倍， ②当0＜|λ|＜1时，有|λ |＜| |，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(0＜λ＜1)或反方向(-1＜λ＜0)上缩短为原来的|λ|倍. 探究点2 数乘向量的运算律     1.根据定义，求作向量 和 ，并作比较. 结论： 10     2. 11 数乘向量的运算律: 设 为向量，λ，μ为实数，则有： 结合律 第一分配律 第二分配律 12 √ √ × × 13 14 15 16 解： 17 向量的加法、减法和实数与向量积的综合运算，通常叫作向量的线性运算. 对于任意的向量 以及任意实数λ，μ1， μ2 ，恒有 18 探究点3 共线向量判定定理和性质定理 思考1:如果 那么向量 与 是否共线？ 向量共线的判定定理 是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得 则向量 与非零向量 共线. 20 思考2：(1) 为什么要是非零向量？ 若是零向量时，λ不唯一. (2) 可以是零向量吗？ 可以. 21 A C B D E , 22 P C A B 证明：如题干图，因为向量 与向量 共线，根据向 量共 23 24 课堂练习 39 深化概念 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)3a的方向与a的方向相同，且－2a的方向与a的方向相反．(　　) (2)4a与－4a的模相等．(　　) (3)a与－λa的方向相反．(　　) (4)若a，b共线，则存在唯一的实数λ，使a＝λb.(　　) B　[∵－3＜0，∴b与a方向相反．] 2．存在两个非零向量a，b满足b＝－3a，则有(　　) A．a与b方向相同　　　　 B．a与b方向相反 C．|a|＝|3b| D．|a|＝|b| D　[∵eq \o(AC,\s\up15(→))＝3eq \o(AB,\s\up15(→))，∴eq \o(BC,\s\up15(→))＝2eq \o(AB,\s\up15(→)).] 3．点C在直线AB上，且eq \o(AC,\s\up15(→))＝3eq \o(AB,\s\up15(→))，则eq \o(BC,\s\up15(→))等于(　　) A．－2eq \o(AB,\s\up15(→)) B．eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up15(→)) C．－eq \f(1,3) eq \o(AB,\s\up15(→)) D．2eq \o(AB,\s\up15(→)) 2　由于|a|＝4，|b|＝8，则|b|＝2|a|，又两向量同向，故b＝2a. 4．已知|a|＝4，|b|＝8，若两向量方向同向，则向量a与向量b的关系为b＝________a. 强化练习 1．化简下列各式． (1)4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))a. (2)－2×eq \f(1,2)×(－3a)． [解]　(1)4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,8)))a＝－eq \f(1,2)a. (2)－2×eq \f(1,2)×(－3a)＝3a. 题型一：数乘向量的定义及其几何意义 【例4】　设a是非零向量，λ是非零实数，则以下结论正确的有________． (1)|－λa|≥|a|； (2)a与λ2a方向相同； (3)|－2λa|＝2|λ|·|a|. [思路探究]　根据数乘向量的