6.1平面向量的概念（课件+作业）-【超级课堂】2022-2023学年高一数学教材配套教学精品课件+分层练习(人教A版2019必修第二册）

6.1平面向量的概念 1 向量的物理背景与概念 数量：只有大小，没有方向的量。 向量：既有大小，又有方向的量。 思考:力，时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗? 向量的两要素：方向、大小 1.老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去.猫能否追到老鼠？ A B 不能.猫的速度再快也没用, 因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量. 北 东 新课引入 3 北京 广州 上海 哈尔滨 重庆 2.民航每天都有从北京飞往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班.每次飞行都是民航客机的一次位移. 由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移. 位移既有大小又有方向. 4 东 北 家 学校 30 3.假如学校位于你家东偏北30°方向，距离你家2 000 m.从家到学校，可能有长短不同的几条路. 无论走哪条路，你的位移都是向东偏北30°方向移动了2 000 m. 4.飞机向东北方向飞行了150 km，飞行时间为半小时，飞行速度的大小是300 km/h，方向是东北. 东 北 6 5.某著名运动员投掷标枪时，标枪的初始速度的记录资料是：平均出手角度θ=43.242°，平均出手速度大小为v=28.35 m/s. 7 6.起重机吊装物体时，物体既受到竖直向下的重力作用，同时又受到竖直向上的起重机拉力的作用.当拉力的大小超过重力的大小时，物体即被吊起. G F 8 小结 位移、速度和力这些物理量都是既有大小，又有方向的量，在物理中称为矢量。 它们和以往学习的长度、面积、体积等量相比有什么不同？ 抽象概括 向 量 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 10 既有大小又有方向的量叫 现实生活中有些量既有大小又有方向. 有些量只有大小没有方向. 距离、身高、质量、时间、面积等 位移、力、速度、加速度、电场强度等 向量 数量 向 量 一:向量定义 注意：数量与向量的区别 1、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双重性， 不能比较大小。 例2 请同学们思考“向量就是有向线段，有向线段就是向量”的说法对吗？ 概念巩固 例3 列物理量不是向量的是（ ） ① 质量 ② 速度 ③ 位移 ④ 力 ⑤ 加速度 ⑥ 路程 ⑦ 密度 ⑧ 功 错，有向线段只是向量的表示，并不是说向量就是有向线段 例1 说说向量与数量的区别与联系。 重要的是向量不可以比较大小，而数量可以比较大小；但是向量的模是非负数，所以能比较大小 有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 A B 以A为起点、B为终点的有向线段记作 二:表示方法： ①几何表示法：有向线段． （3）模的概念： 向量 的大小即向量 的长度称为向量的模. 记作：| | ②字母表示法： 用 、 、 等小写字母表示；或用表示有 向线段的起点和终点字母表示，如 . 思考： 向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？ 三、向量的长度： 问题1：长度为0的向量应该叫作什么向量？如何表示？它是否有方向？ 答：应该叫作零向量. 它的方向是任意的. 向量 的大小，即长度（也称模）. 记作： 表示为 16 长度为0的向量应该叫做什么向量？如何表示？它是否有方向？ 答：应该叫做零向量。 表示为 0。 它的方向是不确定的。 四、零向量 五、单位向量 长度等于1个单位长度的向量应该叫做什么向量？ 答：应该叫做单位向量。 问：有几个单位向量？单位向量的大小是否相等？ 答：有无数个单位向量，单位向量大小相等. 平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 如图，轨迹是以O为圆心，半径为1的圆。 （单位圆） o 答： 思考： 如图，这组向量之间，存在着什么关系？ 答：平行关系。 平行向量也叫共线向量 a b c 六、平行向量：方向相同或相反 的非零向量。（平行即共线） 规定: 零向量与任一向量平行 (1) 把平行于直线 的所有单位向量的起点平移到直线 上的点P； 是直线 上与点P的距离为1的两个点； (2) 把平行于直线 的所有向量的起点平移到直线 上的点P； 是直线 对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ 思考： 七、相等向量 若两个向量相等，那么它们必须具备什么条件？ 相等向量： 长度相等且方向相同的向量。 若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。 规定:(1)零向量与零向量相等。 Ａ3 Ｂ3