2023届高考数学高频考点突破-数列 练习题

2023年高考数学高频考点突破-数列 一、单选题 1.设等差数列 的前n项和为 ,若 ,则 ( ) A.12 B.8 C.20 D.16 2.在等差数列 中, ,公差 ,则 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣( ) A.104人 B.108人 C.112人 D.120人 4.已知等比数列 , =8, =32,则 =( ) A.16 B.-16 C.20 D.16或-16 5.某人从2009年起,每年1月1日到银行新存入元(一年定期),若年利率为保持不变,且每年到期存款和利息自动转为新的一年定期,到2012年底将所有存款及利息全部取回,则可取回的钱数(元)为( ) A. B. C. D. 6.在各项均为实数的等比数列{an}中,,则=( ) A.2 B.8 C.16 D.32 7.已知集合A={1,2,3,…,19,20},从中任取3个不同的数,使这三个数构成等差数列,则这样不同的等差数列最多有( ) A.90个 B.120个 C.180个 D.200个 8.在等差数列{an}中,3(a2+a6)+2(a8+a10+a12)=24,则此数列前13项的和为 ( ) A.13 B.52 C.26 D.156 二、多选题 9.已知等差数列 的前 项和为 , , ,则下列选项正确的是( ) A. B. C. D.当且仅当 时, 取得最大值 10.一个无穷数列{an}的前三项是1,2,3,下列可以作为其通项公式的是( ). A.an=n . B.an=n2-6n2-12n+6 C.an= n2- n+1 D.an= 11.已知等比数列各项均为正数,满足,,记等比数列的前n项的积为,则当取得最大值时,( ) A.8 B.9 C.10 D.11 12.在数列中,,则( ) A.数列是常数列 B.数列是递增数列 C.数列是等比数列 D.的前100项和为 三、填空题 13.正项等比数列 中,若 ,则 . 14.已知数列 的通项公式 ,则前2019项和 . 15.已知等比数列 中, ,则 ; 16.在 中,若 , , 成等差数列,且三个内角 , , 也成等差数列,则 的形状为 . 四、解答题 17.已知等差数列的前项和为,且,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和. 18.足球运动被誉为“世界第一运动”.为推广足球运动,某学校成立了足球社团由于报名人数较多,需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取,规则如下: (1)下表是某同学6次的训练数据,以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.为加入足球社团,该同学进行了“点球测试”,每次点球是否踢进相互独立,将他在测试中所踢的点球次数记为 ,求 ; 点球数. 20 30 30 25 20 25 进球数 10 17 20 16 13 14 (2)社团中的甲、乙、丙三名成员将进行传球训练,从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人,如此不停地传下去,且假定每次传球都能被接到.记开始传球的人为第1次触球者,接到第n次传球的人即为第 次触球者 ,第n次触球者是甲的概率记为 . (i)求 , , (直接写出结果即可); (ii)证明:数列 为等比数列. 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】C 9.【答案】A,C 10.【答案】A,D 11.【答案】C,D 12.【答案】A,D 13.【答案】4 14.【答案】 15.【答案】 16.【答案】等边三角形 17.【答案】(1)解:设等差数列的公差为,由已知得 解得, 所以数列的通项公式为; (2)解:由(1)得, 所以 18.【答案】(1)这150个点球中的进球频率为 , 则该同学踢一次点球命中的概率 , 由题意, 可能取1,2,3,则 , , , 则 的期望 . (2)(i)因为从甲开始随机地将球传给其他两人中的任意一人,所以第1次触球者是甲的概率 ,显然第2次触球者是甲的概率 ,第2次传球有两种可能,所以第3次触球者是甲的概率概 , (ii)∵第n次触球者是甲的概率为 , 所以当 时,第 次触球者是甲的概率为 ,第 次触球者不是甲的概率为 , 则 . 从而 ,又 , ∴ 是以 为首项,公比为 的等比数列. 1 学科网(北京)股份有限公司 $