第06课 《第9章 平面向量》章末测试（提高）-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

《第9章 平面向量》章末测试（提高） 一、单选题 1．已知为单位向量，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 2．已知是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（    ）. ①；②； ③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 3．梯形中平行于,，为腰所在直线上任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在△中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）. A． B． C． D． 5．在中，向量与满足，且，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．等腰非等边三角形 6．在△ABC中，D为△ABC所在平面内一点，且，则等于（    ） A． B． C． D． 7．在四边形中，点分别是边的中点，设，.若，，，则 A． B． C． D． 8．设，，，是两两不同的四个点，若，，且，则称，调和分割，．现已知平面上两点C，D调和分割A，B，则下列说法正确的是（    ） A．点C可能是线段的中点 B．点D不可能是线段的中点 C．点C，D可能同时在线段上 D．点C，D不可能同时在线段的延长线上 二、多选题 9．已知是边长为2的等边三角形，是上的点，，是的中点，与交于点，那么（    ） A． B． C． D． 10．在△ABC中，M是BC的中点．若 ＝， ＝，则| |＝（    ） A． |－| B． |＋| C． D． 11．已知是边长为2的等边三角形，，分别是、上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．在方向上的投影为 12．下列命题中正确的个数为（    ） ①若，则 ②若，且，则 ③若，，且与的夹角为，则在方向上的投影向量为 ④若，则必定存在实数，使得 A．0 B．1 C．2 D．3 三、填空题 13．已知向量，若向量满足，则_________. 14．已知边长为2的等边，点、分别为边、所在直线上的点，且满足，则的取值范围是________. 15．已知点是的内心，若，则______. 16．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的前纸，它是中国古老的传统民间艺术之一.在2022年虎年新春来临之际，人们设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形的边长为2，中心为，四个半圆的圆心均为正方形各边的中点（如图2），若在的中点，则___________. 四、解答题 17．已知向量，满足，，． (1)求向量和的夹角； (2)设向量，，是否存在正实数t和k，使得？如果存在，求出t的取值范围；如果不存在，请说明理由． 18．如图所示，点是内的一点，且.求证：. 19．在平面直角坐标系xOy中，点. (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数满足，求的值. 20．在中，，，，点，在边上且，. （1）若，求的长； （2）若，求的值. 21．已知平面直角坐标系中，向量． (1)若，且，求向量的坐标； (2)若与的夹角为_____，求实数λ的取值范围． 请在①锐角；②钝角两个序号中选择一个填写在空白处，将问题补充完成，并解答． 22．已知在△ABC中BC， CA， AB的长分别为a， b， c，试用向量方法证明： (1)c＝bcosA＋acosB； (2)c2＝a2＋b2－2abcosC. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第9章 平面向量》章末测试（提高） 一、单选题 1．已知为单位向量，且，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【解析】先根据得，再根据向量模的公式计算即可得答案. 【详解】因为为单位向量，且，所以， 所以， 所以. 故选：B. 【点睛】本题考查向量垂直关系的向量表示，向量的模的计算，考查运算能力，是基础题. 2．已知是三个非零向量，则下列等价推出关系成立的个数是（    ）. ①；②； ③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量数量积公式和向量加减法的几何意义即可判断. 【详解】解：①可以推出，但只能推出的方向不一定相同，所以①中等价推出关系不成立. ②设的夹角为的夹角为，， 当，时，则；反之，由也推不出. 所以②中等价推出关系不成立. ③当时，将向量的起点确定在同一点，则以向量为邻边作平行四边形，则该平行四边形为矩形，于是它的两条对角线长相等，即. 反之，若，则以为邻边的四边形为矩形， 即.所以③中等价推出关系成立. ④设的夹角为，，则或. 所以④中等价推出关系成立. 故选：B. 【点睛】本题考查向量数量积应用，属于基础题. 3．梯形中平行于,，为腰所在直线上任意一点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案