第05课 《第9章 平面向量》章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学大单元整合培优练（苏教版2019必修第二册）

《第9章 平面向量》章末测试（基础） 一、单选题 1．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设D为所在平面内一点，AC＝3，BC⊥AC，，则（　　） A．24 B．﹣24 C．12 D．﹣12 3．已知向量，，若，则与的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量与的夹角为，则（    ） A．6 B． C．3 D． 5．设，，，则（    ） A． B． C．5 D． 6．已知非零向量的夹角正切值为，且，则（    ） A．2 B． C． D．1 7．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．3 8．在平行四边形中，，若，则=（    ） A． B． C． D．3 二、多选题 9．已知等边的边长为2，点D，E满足，BD与CE交于点O，则（    ） A． B． C． D．在方向上的投影向量为 10．设向量，，则下列叙述正确的是（    ） A．若，则向量与的夹角为钝角 B．的最小值为2 C．若为单位向量，且与垂直，则 D．若，则或 11．已知向量，下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的有（    ） A． B．、为实数，若，则与共线 C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小 D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有 三、填空题 13．已知向量，，．若，且，则______． 14．已知向量在正方形网格中的位置如图所示.若网格纸上小正方形的边长为1，则__________. 15．若，是两个非零向量，且，，则与的夹角取值范围是______． 16．已知向量与的夹角为，记且，则_____． 四、解答题 17．若等边 △的边长为，平面内一点满足： ． (1)求 的值； (2)求 的值． 18．设，是两个不共线的非零向量，. (1)记，那么当实数为何值时，三点共线； (2)若且与夹角为，那么实数为何值时，的值最小? 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别在边AB，AD，BC上，且满足AE＝AB，AF＝AD，BG＝BC，设，. （1）用，表示，； （2）若EF⊥EG，，求角A的值. 20．已知. （1）若与同向，求； （2）若与的夹角为，求. 21．已知，，. （1）求向量，的夹角； （2）求. 22．在中，，，向量与的夹角为． （Ⅰ）求； （Ⅱ）求和夹角的余弦值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 《第9章 平面向量》章末测试（基础） 一、单选题 1．已知向量，，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用向量平行的坐标表示判断即可. 【详解】若，则，，,则； 若，则，解得， “”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 2．设D为所在平面内一点，AC＝3，BC⊥AC，，则（　　） A．24 B．﹣24 C．12 D．﹣12 【答案】D 【分析】画出图形，建立直角坐标系，求出向量的坐标，利用数量积求解即可. 【详解】D为所在平面内一点，AC＝3，BC⊥AC，， 如图：建立如图所示的坐标系， 由题意可知A（3，0），D（﹣1，0）, 设B（0，b，则（4，0）•（﹣3，b）＝﹣12. 故选：D 3．已知向量，，若，则与的夹角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出，利用公式可得答案. 【详解】向量,则 故选：D 4．已知向量与的夹角为，则（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由数量积公式结合得出答案. 【详解】解：因为向量与的夹角为， 所以 所以 故选：A 5．设，，，则（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【详解】根据平面向量数量积坐标运算求解即可. 【点睛】因为，，， 所以. 故选：B 6．已知非零向量的夹角正切值为，且，则（    ） A．2 B． C． D．1 【答案】D 【分析】先求出非零向量的夹角余弦值，再利用向量数量积的运算律和定义处理 ，即可得到答案. 【详解】解析 设，的夹角为，由得. 因为，所以， 得，解得或（舍去）. 故选：D. 7．已知向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，若（λ+）⊥，则实数λ的值为（　　） A． B．﹣ C． D．3 【答案】A 【分析】设＝（x，y），由向量＝（1，），向量在方向上的投影为﹣6，（λ+）⊥，，列方程组，能求出λ的值． 【详解】解：设＝（x，y）， ∵向量＝（1，），向量在方向上的投影为