第一部分 第四章 专练9 实物情景应用题——与圆的知识有关（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第 四 章 三 角 形 专练９　实物情景应用题———与圆的知识有关 １．（２０１８江西１９题８分）图①是一种折叠门， 由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成， 整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动 左侧活页门开关．图②是其俯视简化示意 图，已知轨道ＡＢ＝１２０ｃｍ，两扇活页门的宽 ＯＣ＝ＯＢ＝６０ｃｍ，点Ｂ固定，当点Ｃ在ＡＢ上 左右运动时，ＯＣ与 ＯＢ的长度不变（所有结 果保留小数点后一位）． （１）若∠ＯＢＣ＝５０°，求ＡＣ的长； （２）当点Ｃ从点Ａ向右运动６０ｃｍ时，求点 Ｏ在此过程中运动的路径长． （参考数据：ｓｉｎ５０°≈０．７７，ｃｏｓ５０°≈０．６４， ｔａｎ５０°≈１．１９，π取３．１４） 图① 　　 图② 第１题图 ２．（２０２２九江市模拟）“荡秋千”一直以来都是 人们喜闻乐见的休闲方式之一，某天，小鹏 和小运两人玩荡秋千．图①为实际图，图② 为侧面几何图．静止时秋千位于铅垂线 ＡＢ 上，转轴Ａ到地面的距离ＡＢ为３ｍ，荡秋千 的起始位置为Ｃ，终点为Ｄ，点Ｃ距离地面为 １．１６ｍ，安全链ＡＣ为２．３ｍ．需要解决问题 如下： （１）秋千位于起始位置点 Ｃ时，安全链 ＡＣ 与铅垂线ＡＢ夹角（即∠ＣＡＢ）的度数； （２）如果我们把荡秋千的最高点与起始点的 铅直高度之差记作Ｈ，起始点至最高点的路 径长记作Ｌ，Ｈ与Ｌ的比值记作Ｐ（愉悦度）， 据科学研究表明，当０．２０＜Ｐ＜０．２２时，可 使人愉悦感最强．当小鹏用力将小运从点 Ｃ 推出后可达到最高点 Ｄ处，此时∠ＣＡＤ＝ １００°．请问这个过程能否实现愉悦感最强？ 说明理由． （结果精确到０．０１，参考数据：ｓｉｎ３７°≈０．６， ｃｏｓ３７°≈０．８，ｓｉｎ２７°≈０．４５２，π≈３） 图① 　　 图② 第２                                                                   题图 ２８ 一战成名·江西数学 第 四 章 三 角 形 ３．（２０２２潍坊）筒车是我国古代利用水力驱动 的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀 水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针 方向转动，竹筒把水引至Ａ处，水沿射线ＡＤ 方向泻至水渠ＤＥ，水渠ＤＥ所在直线与水面 ＰＱ平行．设筒车为⊙Ｏ，⊙Ｏ与直线 ＰＱ交 于Ｐ，Ｑ两点，与直线 ＤＥ交于 Ｂ，Ｃ两点，恰 有ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ，连接ＡＢ，ＡＣ． （１）求证：ＡＤ为⊙Ｏ的切线； （２）筒车的半径为３ｍ，ＡＣ＝ＢＣ，∠Ｃ＝３０°． 当水面上升，Ａ，Ｏ，Ｑ三点恰好共线时，求筒 车在水面下的最大深度（精确到０．１ｍ，参考 值：槡２≈１．４，槡３≈１．７）． 图① 　 图② 第３题图 ４． （２０２２河南）为弘扬民族传统体 育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校 运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推 杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研 究，如图，滚铁环时，铁环⊙Ｏ与水平地面相 切于点 Ｃ，推杆 ＡＢ与铅垂线 ＡＤ的夹角为 ∠ＢＡＤ，点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ在同一平面内．当推 杆ＡＢ与铁环⊙Ｏ相切于点 Ｂ时，手上的力 量通过切点Ｂ传递到铁环上，会有较好的启 动效果． （１）求证：∠ＢＯＣ＋∠ＢＡＤ＝９０°． （２）实践中发现，切点Ｂ只有在铁环上一定 区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点 Ｂ是该区域内最低位置，此时点Ａ距地面的 距离 ＡＤ最小，测得 ｃｏｓ∠ＢＡＤ＝３５．已知铁 环⊙Ｏ的半径为 ２５ｃｍ，推杆 ＡＢ的长为 ７５ｃｍ，求此时ＡＤ的长． 图① 　　 图② 第４                                                                        题图 ３８ 一战成名·江西数学 　 第 一 部 分 命 题 点 精 准 练 专练９　实物情景应用题———与圆的知识有关 １．（１）答：ＡＣ的长约为４３．２ｃｍ． （２）答：点Ｏ在此过程中运动的路径长约为６２．８ｃｍ． ２．（１）答：∠ＣＡＢ的度数约为３７°； （２）这个过程能实现愉悦感最强，理由略． ３．（１）证明：如解图，连接ＡＯ，并延长交⊙Ｏ于点Ｇ，连接ＢＧ， ∴∠ＡＣＢ＝∠ＡＧＢ， ∵ＡＧ是⊙Ｏ的直径，∴∠ＡＢＧ＝９０°， ∴∠ＢＡＧ＋∠ＡＧＢ＝９０°， ∵ＡＤ２＝ＢＤ·ＣＤ，∴ＣＤＡＤ＝ ＡＤ ＢＤ， ∵∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＡ，∴△ＤＡＢ∽△ＤＣＡ， ∴∠ＤＡＢ＝∠ＡＣＢ，∴∠ＤＡＢ＝∠Ａ