第一部分 第四章 命题点6 直角三角形的性质与判定（精练册）-【一战成名】2023江西中考数学考前新方案中考总复习

一战成名·江西数学 第 四 章 三 角 形 命题点６　直角三角形的性质与判定（必考） 考向 １　直角三角形的性质 １．（２０２２成都）若一个直角三角形两条直角边 的长分别是一元二次方程 ｘ２－６ｘ＋４＝０的 两个实数根，则这个直角三角形斜边的长 是　　　　． ２．（２０２２湘潭）中国古代数学家赵爽在为《周 髀算经》作注解时，用４个全等的直角三角 形拼成正方形（如图），并用它证明了勾股定 理，这个图被称为“弦图”．若“弦图”中小正 方形面积与每个直角三角形面积均为１，α 为直角三角形中的一个锐角，则ｔａｎα＝ （　　） 　　　　 　　　　 　　　　 Ａ．２ Ｂ．３２ Ｃ． １ ２ Ｄ． 槡５ ５ 第２题图 　　 第３题图 ３．（２０２２宁波）如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，Ｄ为斜边 ＡＣ的中点，Ｅ为 ＢＤ上一点，Ｆ为 ＣＥ中点． 若ＡＥ＝ＡＤ，ＤＦ＝２，则ＢＤ的长为 （　　） Ａ．２槡２ Ｂ．３ Ｃ．２槡３ Ｄ．４ ４．如图，在３×３的网格中，每个小正方形的边 长均为１，点 Ａ，Ｂ，Ｃ都在格点上，若 ＢＤ是 △ＡＢＣ的高，则ＢＤ的长为　　　　． 第４题图 　　 第５题图 ５．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边 形，现有如图所示的“垂美”四边形ＡＢＣＤ，对 角线ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ．若ＡＤ＝２，ＢＣ＝４，则 ＡＢ２＋ＣＤ２＝　　　　． ６．如图，在四边形ＡＣＢＤ中，ＡＤ＝ＢＤ，∠ＡＤＢ＝ １２０°，点Ｃ为动点，∠ＡＣＢ＝９０°，Ｅ是 ＢＤ的 中点，连接 ＣＥ，当 ＣＥ的长度最大时，此时 ∠ＣＡＢ的度数是 （　　） 第６题图 Ａ．３０° Ｂ．４５° Ｃ．６０° Ｄ．７５° 考向 ２　含３０°，４５°角的直角三角形 ７．（２０２２江西样卷三）如图，将一个等腰 Ｒｔ△ＡＣＢ（ＡＣ＝ＢＣ）和一个等边△ＡＣＤ拼在一 起，连接ＢＤ，则∠ＡＢＤ的度数为　　　　． 第７题图 　　 第８题图 ８．（２０２２永州改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ｃ＝６０°，点 Ｄ为边 ＡＣ的中 点，ＢＤ＝２，则ＢＣ的长为　　　　． ９．（２０２１新疆改编）如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＣＤ⊥ＡＢ于点 Ｄ，Ｅ 是ＡＢ的中点，若 ＤＥ＝２．５，则 ＡＢ的长 为　　　　 ． 第９题图 　　 第１０题图 １０．（２０２２北京丰台区期末）如图，在△ＡＢＣ 中，∠ＡＢＣ＝９０°，∠Ａ＝３０°，ＢＣ＝２，点Ｄ是 边 ＡＣ的中点，点 Ｅ是边 ＡＢ的中点，则 △ＢＤＥ的周长是　　　　                                                                   ． ７６ 一战成名·江西数学 第 四 章 三 角 形 １１． （２０２２遵义）如图①是第七届 国际数学教育大会（ＩＣＭＥ）会徽，在其主体 图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好 能组合得到如图②所示的四边形ＯＡＢＣ．若 ＡＢ＝ＢＣ＝１，∠ＡＯＢ＝３０°，则点Ｂ到ＯＣ的 距离为 （　　） 图① 　　 图② 第１１题图 Ａ．槡５５ Ｂ． 槡２５ ５ Ｃ．１ Ｄ．２ １２．（２０２２杭州）如图，在Ｒｔ△ＡＣＢ中，∠ＡＣＢ＝ ９０°，点Ｍ为边ＡＢ的中点，点Ｅ在线段ＡＭ 上，ＥＦ⊥ＡＣ于点 Ｆ，连接 ＣＭ，ＣＥ．已知 ∠Ａ＝５０°，∠ＡＣＥ＝３０°． （１）求证：ＣＥ＝ＣＭ； （２）若ＡＢ＝４，求线段ＦＣ的长． 第１２题图 考向 ３　直角三角形的判定和分类讨论 １３．（２０２１扬州）如图，在４×４的正方形网格中 有两个格点Ａ，Ｂ，连接ＡＢ，在网格中再找一 个格点Ｃ，使得△ＡＢＣ是等腰直角三角形， 满足条件的格点Ｃ的个数是 （　　） 第１３题图 Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ １４．（２０２２湖州）如图，已知在锐角△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，Ｅ是ＡＤ 上一点，连接ＥＢ，ＥＣ．若∠ＥＢＣ＝４５°，ＢＣ＝ ６，则△ＥＢＣ的面积是 （　　） 第１４题图 Ａ．１２ Ｂ．９ Ｃ．６ Ｄ．３槡２ １５． （２０２２通辽）在 Ｒｔ△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，有一个锐角为６０°，ＡＢ＝６，若点 Ｐ在直线 獉獉 ＡＢ上（不与点 Ａ，Ｂ重合），且 ∠ＰＣＢ＝３０°，则ＡＰ的长为　　　　． １６． （２０１５江西１４题３分）如图，在 △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＢＣ＝４，ＡＯ＝ＢＯ，Ｐ是射线 ＣＯ上的一个动点，∠ＡＯＣ＝６０°，则当△ＰＡＢ 为直角三角形时，ＡＰ的长为　　　　． 第１６题图                                 