2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值

2023年中考数学高频考点训练——二次函数的最值 一、单选题 1．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（　　） A．-2或4 B．0或6 C．1或3 D．-2或6 2．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 从表中可知，下列说法中正确的是（　　） A．抛物线的对称轴是直线x＝0 B．抛物线与x轴的一个交点为（3，0） C．函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6 D．在对称轴右侧，y随x增大而增大 3．已知二次函数，当时，有最大值及最小值，当时，实数的值为（　　） A．-3或-1或5 B．-3或5 C．-1或 D．-3或或5 二、填空题 4．设抛物线，其中a为实数． （1）若抛物线经过点，则　 　； （2）将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是　 　． 5．二次函数.当，函数值y的最大值为　 　，最小值为　 　. 6．如图，是等边三角形，，点为边上的动点，，交于点，线段的最大值为　 　． 三、综合题 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，点B，抛物线经过A，B与点. （1）求抛物线的解析式； （2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AB于点E.设点P的横坐标为m. ①求的面积y关于m的函数关系式，当m为何值时，y有最大值，最大值是多少？ ②若点E是垂线段PD的三等分点，求点P的坐标. 8．把函数的图像绕点旋转180°，得到新函数C2的图像，我们称是关于点P的相关函数.C2的图像的对称轴与x轴交点坐标为（t，0）. （1）填空：t的值为　 　（用含m的代数式表示）. （2）若，当时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且，求C2的解析式. （3）当时，C2的图像与x轴相交于A，B两点（点A在点B的右侧）.与y轴相交于点D.把线段原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段，若线与C2的图像有公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 9．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣x2+2kx+k﹣1（k是常数）. （1）当k＝﹣2时，求该二次函数图象与x轴的交点坐标； （2）若该函数图象经过点（1，4），求该二次函数图象的顶点坐标； （3）当0≤x≤1时，该函数有最大值4，求k的值. 10．要在某建筑物人字形屋顶上画一幅边框是矩形的画来美化，已知，高线，如图所示. （1）若边框是正方形，且正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求正方形的边长. （2）若要使这幅画面积最大，且矩形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求此时边框的长，宽及最大面积. 11．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上的动点，连接，，直线与抛物线的对称轴交于点. （1）求抛物线的解析式； （2）求的面积最大值； 12．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品，据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件，设销售单价为x元（），一周的销售量为y件． （1）写出y与x的函数关系式：　 　（标明x的取值范围）； （2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价是多少时利润最大； （3）在超市对该种商品投入不超过12000元的情况下，使得一周销售利润为8000元，销售单价应定为多少元？ 13．已知抛物线经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求： （1）抛物线的解析式； （2）的面积； （3）自变量x满足时，函数y的最小值是，求m的值. 14．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2． （1）求S关于x的函数表达式． （2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）经过点，点．点P在此抛物线上，其横坐标为m． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点P在轴上方时，结合图象，直接写出m的取值范围． （3）若此抛物线在点P左侧部分（包括点P）的最低点的纵坐标为．求m的值． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点依次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x． （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）求x为何值时，S的值最大，并写出