3.1.1函数的概念课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的概念3.1.1 1 我们知道的函数有哪些？ 一次函数 y=kx+b（k，b是常数，k≠0） 正比例函数 y=kx（k≠0） 二次函数 y=ax²+bx+c（a≠0） 反比例函数 y=k/x (k为常数，k≠0) 2 2 3 伽利略，笛卡尔认为其是：曲线，变量系，无函数 莱布尼茨提出function单词，表示变化的量 十七世纪 3 4 十八世纪 伯努利称其为变量与常量的组合 欧拉认为其是某些变量依赖另一些变量的变化 4 5 十九世纪 柯西，傅里叶，狄利克雷提出“对应关系”，也就是我们初中学习到的函数的定义 5 一.知识回顾 6 初中学习的函数概念是什么？ 设在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。x是自变量，y是因变量。 7 7 8 二十世纪 康托尔提出了我们今天要学习的函数的概念 8 二.函数的概念 9 设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，其中x∈A，y∈B. 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y值叫做函数值。 10 解释举例 11 a B C d 学生 A 名人 B 钱学森 袁隆平 邓稼先 钟南山 1.设A，B是非空的数集 学生，名人都要有 2.使对于集合A中的任意一个x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 一个学生追一个名人 多个学生追一个名人 一个学生追多个名人 3.学生不可以剩，名人可以剩 11 12 例题一：判断下列是否为函数？ 1 2 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 （1） （2） （3） （4） 不是 是 不是 是 12 13 例题二：判断下列是否为函数图像？ 　Ａ　　　　　　Ｂ　　　　　Ｃ　　　　 Ｄ x x x x y y y y O O O O D为正确 13 三.函数的三要素 14 15 1.定义域 2.对应法则 3.值域 值域是定义域和对应法则决定的.即定义域和对应法则确定了,值域也就随之确定了.如果两个函数的定义域和对应法则完全相同就称这两个函数相同 16 例题三：判断下列各组中两个函数是否为同一个函数 四.区间 17 18 设a,b为两个实数，而且a<b.那么我们规定： (1)开区间：满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，即表示为{x|a<x<b}=(a,b) (2)闭区间：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，即表示为{x|a≤x≤b}=[a,b] (3)半开半闭区间：满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，即表示为例如{x|a<x≤b}=(a,b]，{x|a≤x<b}=[a,b)等形式 19 集合表示 区间表示 数轴表示 {x a＜x＜b} (a , b) 。 。 {x a≤x≤b} [a , b] . . {x a≤x＜b} [a , b) . 。 {x a＜x≤b} (a , b] . 。 {x x＜a} (－∞, a) 。 {x x≤a} (－∞, a] . {x x＞b} (b , +∞) 。 {x x≥b} [b , +∞) . {x x∈R} (－∞,+∞) 数轴上所有的点 20 例题四：把下列集合用区间表示出来:  (1){x|3<x<5}; (2){x|x≤6}; (3){x|1<x<3}∪{x|7<x<8}; (4){x|x≠0}; (5){x|5≤x<7}. 答案 (1)(3,5); (2)(-∞,6]; (3)(1,3)∪(7,8); (4)(-∞,0)∪(0,+∞); (5)[5,7). 21 (1){x|x≤-3}用区间表示为  (2)数集{x|x>5}用区间表示为 (3)数集{x|1<x≤7}用区间表示为 (4)数集{x|x<-2或x≥6}用区间表示为　　　　　　　 答案: (1)(-∞,-3]　 (2)(5,+∞) (3)(1,7] (4)(-∞,-2)∪[6,+∞) 例题五： 22 注意： 1.区间是集合 2.区间的左端点必须小于右端点 3.区间中的元素都是实数，可以在数轴上表示出来 4.以－∞或+∞为区间的一端时，这一端必须是小括号 23 例题六：已知