专题17.8 解一元二次方程——配方法及其应用（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）

专题17.8 解一元二次方程——配方法及其应用 （巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．把方程化成的形式，则的值是（    ） A．3，6 B．，6 C． ，6 D．6，6 2．一元二次方程可以转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程为，则另一个一元一次方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知方程x2－6x＋q＝0配方后是（x－p）2＝7，那么方程x2＋6x＋q＝0配方后是（    ） A．（x＋p）2＝7 B．（x＋p）2＝5 C．（x－p）2＝7 D．（x－p）2＝5 4．为实数，，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C． D．4或 5．在用配方法解方程时，可以将方程转化为其中所依据的一个数学公式是（    ） A． B． C． D． 6．已知是方程的根，那么代数式的值是（    ） A． B． C．或 D．或 7．用一根长为厘米的绳子，围成一个面积为平方厘米的长方形，则的值不可能是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则A、B的大小关系为（　　） A．A＞B B．A＜B C．A≥B D．A＝B 9．已知三角形的三条边为，且满足，则这个三角形的最大边的取值范围是（    ） A．c＞8 B．5＜c＜8 C．8＜c＜13 D．5＜c＜13 10．已知x、y都是正实数，且满足x2+2xy+y2+x+y−12=0,则x(1−y)的最小值为（  ） A．-1 B．4 C．-2 D．无法确定 二、填空题 11．______________． 12．若，则的值为_______． 13．关于y的方程，用___________法解，得__，__． 14．用配方法解方程，配方得，常数m的值是 _____． 15．已知等腰三角形的一边长为6，另一边长为方程x2﹣6x+9＝0的根，则该等腰三角形的周长为 _____． 16．若实数，满足等式，则_____． 17．的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形 18．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式．若，，则此三角形面积的最大值是_________． 三、解答题 19．用配方法解下列一元二次方程： (1) ； (2) ． 20．解方程： (1) ． (2) ． 21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值． 解方程： 提示：可以用“换元法”解方程． 解；设，则有． 原方程可化为： 续解： 22．若为方程的一个正根，为方程的一个负根，求的值． 23．（1）设，求的值． （2）已知代数式，先用配方法说明：不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 24．选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫作配方．例如①选取二次项和一次项配方：；②选取二次项和常数项配方：或；③选取一次项和常数项配方：． 根据上述材料解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方． （2）已知，求的值． （3）已知a、b、c为三条线段，且满足，试判断a、b、c能否围成三角形，并说明理由． 参考答案 1．B 【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故选：B． 【点拨】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 2．C 【分析】运用配方法将原方程转化为，运用直接开平方法可以转化为两个一元一次方程即可． 解：∵， ∴，即 ∴， ∴或 ∴另一个一元一次方程为 故选：C 【点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．A 【分析】根据完全平方公式展开，求出p的值，再代入求出即可． 解：∵方程x26x+q=0配方后是（xp）2=7， ∴x22px+p2=7， ∴6=2p， 解得：p=3， 即（x3）2=7， ∴x26x+97=0， ∴q=2， 即（x+3）2=7， 即（x+p）2=7， 故选：A． 【点拨】本题考查了解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键． 4．A 【分析】将原方程中的换元即转化为分式方程,化简得一元二次方程，解方程即可，注意验根． 解：设，则方程可变形为： 解得， 经检验：都是的根， 即或者 当时，即所以 所以：． 故选A． 【点拨】本题考查了利用换元法解一元二次方程，换元思想是解题的关键． 5．