精品解析：湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

2022年湖北云学新高考联盟学校高二年级期末联考 数学试卷 考试时间：2023年01月08日14：30~16：30 满分：150分 时长：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在下列条件中，能使与，，一定共面的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，过点的直线与椭圆相交于，两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面.下列说法中错误的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5. 已知是椭圆左右焦点，椭圆上一点M满足：，则该椭圆离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 记首项为1的数列的前n项和为，且时，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆，为圆心，为圆上任意一点，定点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（ ） A B. C. D. 8. 足球、篮球、排球、乒乓球都是同学们喜欢的运动项目，球在运动中的某一过程形成的轨迹就是抛物线，2022年卡塔尔世界杯足球赛中，C罗抛物线跑位更是惊艳全场.已知抛物线，过点的直线交抛物线于点M，N，交y轴于点P，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知数列是等差数列，那么数列一定是等差数列. B. 已知等差数列的前项和为，若，则的值为24. C. 已知等差数列与的前项和分别为与，若，则. D. 已知等差数列的前项和为，，公差，若，则必有是中最大的项. 10. 已知：，直线相交于，直线的斜率分别为，则（ ） A. 当时，点的轨迹为除去两点的椭圆 B. 当时，点的轨迹为除去两点的双曲线 C. 当时，点轨迹为一条直线 D. 当时，的轨迹为除去两点的抛物线 11. 正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 直线与直线异面 C. 平面截正方体所得的截面面积为 D. 点C到平面距离为 12. 已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与交于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，，，，为中点，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的斜率为 B. 为等腰直角三角形 C. D. ，，三点共线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知抛物线的方程为，为抛物线的焦点，倾斜角为的直线过点交抛物线于，两点，则线段的长为______. 14. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_____． 15. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆交于，两点，其中点在第一象限，且，则直线的倾斜角为______. 16. 是双曲线右支在第一象限内一点，、分别为其左、右焦点，为右顶点，如图圆是的内切圆，设圆与、分别切于点，，若圆的半径为，直线的斜率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程我演算步骤. 17. 已知数列的前n项和. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 18. 如图，在直四棱柱中，底面是梯形，，． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在一点E，使面．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆的标准方程为，、为左右焦点，过右焦点的直线与椭圆交于、两点，、中点为，过点的直线与垂直，且与直线交于点，求证：、、三点共线. 20. 所有面都只由一种正多边形构成的多面体称为正多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）.已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是a（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体. （1）求新多面体的体积. （2）求二面角的余弦值. （3）求证新多面体为七面体. 21. 已知椭圆长轴长为4，离心率. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围. 22. 如图平面直角坐标系中，直角三角形，，，、在轴上且关于原点对称，在边上，，周长为，若双曲线以、为焦点，且经过、两点．. （1）求双曲线的渐近线方程； （2）若一过点（m为非零常数）的直线与双曲线相交于不同