精品解析：吉林省长春市朝阳区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 2. sin45°的值等于（　　） A. B. 1 C. D. 3. 下列计算正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况（    ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 某商场一月份的营业额为万元，一月、二月和三月的营业额共万元，设该商场每月营业额的月平均增长率为，则可列方程为（    ） A B. C. D. 6. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形若，且四边形的面积是，则四边形的面积是（    ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，为边上一点，连结、交于点若，则下列说法错误的是（    ） A. B. 与的周长比为 C. 与的面积比为 D. 与的面积比为 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. 计算：______． 10. 一元二次方程较大的根是______. 11. △ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB=________． 12. 如图，在平面直角坐标系中，顶点、分别在第一象限和轴正半轴上，点为边上一点，过点作交于点．若、两点纵坐标分别为、，且，则点的纵坐标为______． 13. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍． 14. 如图，在中，，点、是边上的点，点在边上，连接、，将分别沿直线和折叠，使点、的对称点重合在边上的点处．若，，则的长是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1） （2） 16 解方程：． 17. 已知：关于方程． （1）求证：无论为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根为时，求的值． 18. 图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，其顶点称为格点，的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出画法. （1）在图中边上找到一点，连接，使； （2）在图中边上找到一点，连接，使； （3）在图中边上找到一点，连接，使. 19. 某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化．如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”形区域，求花带的宽度． 20. 如图，和都是等腰直角三角形，，连接、 （1）求证：∽； （2）如图，延长图中交于点，交于点求的值． 21. 如图，长春解放纪念碑于年月日正式竣工落成.纪念碑正面有彭真同志的题词“长春解放纪念碑”，整个建筑由纪念碑主体、台基、浮雕墙及台阶组成.某校数学兴趣小组利用无人机测量纪念碑主体的高度，并绘制了如图的示意图.无人机在点处测得纪念碑顶部点的仰角为，纪念碑主体底部点的俯角为，无人机与纪念碑的水平距离，求纪念碑主体的高度.结果精确到 参考数据： 22. 如图，一张等腰三角形纸片，底边，高在这张纸片中剪出一个正方形，使其一边在边上，点、分别在边，上，且与交于点． （1）求证：∽； （2）求正方形的边长； （3）若用这张等腰三角形纸片制作一个正方体的纸盒，如图所示，阴影部分为正方体展开图，直接写出该正方体的棱长． 23. 【命题】在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 【证明】如图，在中，，．求证：． 方法一：如图，作斜边上的中线，则． ， ． 是______三角形． ． 方法二：如图，作点关于的对称点，连接． ，， ． 是等边三角形． ______． ． （1）阅读上面两种不完整的证明方法后，请补全证明过程． （2）【应用】如图，在中，，，且点是边上一点． ①若，点到边的距离为______． ②若，求点到边距离． （3）【延伸】如图，在中，，，点是边上一点，连接．若，直接写出的最小值． 24. 如图，在矩形中，，，是该矩形的对角线．动点从点出发点不与点、重合，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．同时动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终