第3章 命题点7 反比例函数的图象与性质（必考）(基础知识训练册)-【一战成名】2023安徽中考数学考前新方案中考总复习

命题点7反比例函数的图象与性质（必考） 2022版课标要求上 能画反比例函数的图象，根据图象和表达式y=x+b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况. ○要点归纳 1.反比例函数的概念及表达式 (1)概念：一般地，形如)=(k为常数，k≠0)的函数叫作反比例函数，自变量x的取值范围是 x≠0； (2)表达式的三种形式(k为常数，k≠0)：①y=女：②y=x:③y=北 2.反比例函数的图象与性质 k的取 0 值范围 大致图象 图象特征 图象由分别位于两个象限的双曲线组成，图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交 图象所 第一、三象限(y>0) 第二、四象限(xy<0) 在象限 在每一象限内， 增减性 在每一象限内，y随x的增大而 y随x的增大而 对称性 是轴对称图形，对称轴为直线y=±x;是中心对称图形，对称中心为原，点O 3.根据反比例函数图象能得到的信息（反比例函数曰图象为双曲线） 图象 性质 解析式 ①图象位于第 象限，k0 4(1,y) ②x1·y1=x2·y2=k 0; Bx、y) ③在每个象限内，y随x的增大而 ,若x1<x2,则 y1y2; (h 0) 1·y1=k=S矩形ACOE ④ 矩形ACOE=S矩形BDOF 2·y2=k=S矩形BDOF 45 一战成名·安徽·数学 续表 ①图象位于第 象限，k 0; ②x3·y3=x4·y4=k' 0; O D'C' ③在每个象限内，y随x的增大而 ,若x3>x4, y= 则y3 y4; (k' 0) B'(y.) ④·为=1k1=S是多rc0E x4·y4='1=S矩形Bm0F S矩形ACOg=S矩形BDOF 4.比较反比例函数图象上两点纵坐标的大小 双曲线是两支不同的曲线，而不是连续的曲线，所以比较函数值的大小时，要注意所判断的点 是否在同一象限. (1)在同一象限时，根据函数的增减性来比较，k>0,y随x的增大而减 小；k<0,y随x的增大而增大； (2)不在同一象限时，x轴上方的图象上的点的纵坐标大，反之则小 最简单的办法就是画出草图，标出各点，从图象中比较大小.如图，若 x1<0<x2<x3,则y1 y3 y2 。随堂练习 1.（人教九下P7例3改编)在如图所示的坐标平面内有一点P(1,4),已知反比例函数y=k(k ≠0)的图象经过点P. 37 七32-1L21314 第1题图 (1)k的值是 ;该函数图象位于第 象限；当x<0时，y随x的增大而； 当x>0时，y 0,当x<0时，y 0; (2)判断下列点也在该反比例函数图象上的有 (写出代表点的字母)； A(-1,4),B(2,2),C(2,3),D(4,1),E(-2,-2) F(2,-2),64,-1).M-4、-10,kK(-1,-4),(--6) (3)用描点法在图中的平面直角坐标系内画出该函数的图象： (4)若点Q(-m2,n)在该反比例函数图象上，则点Q所在的象限是 (5)若点(m,n)在该反比例函数图象上，则点(-m,-n) （填“在”或“不在”)该反比例 函数图象上； (6)若点()a),(3,b)均在该反比例函数图象上，则ab: (7)若点(x1,y),(x2,y2)均在该反比例函数图象上，且0<x1<x2,则yy2 46 一战成名·安徽·数学1+x-1+x+x(1+x)1+a+a^3”(”-^12n(n-1)(6)A；(7)D 命题点4_一次函数解析式的确定及图象的平移 命题点8一元一次不等式(组)的解法及其解集表示要点归纳k（±h，0)或(0，±h）平行 要点归纳_>>ⅱ<。x<a x>a x≤a x≥a x>b 随堂练习1.(1)3；(2)_2·2；(3)y=_2^x-1；(4)y=_2^x+ x<a a<x<b无解 随堂练习-1.B2.3≤x<5，解图略 变式拓展：(1)m≤3；(2)3<m≤4；(3)6<m≤7；(4)m>4；(5)y-2+2^；(6)y=-3x；(7)y=-3x+=（2， 命题点9一元一次不等式的实际应用1)；(8)y=-2x+2 要点归纳><≥≤命题点5一次函数图象与性质的应用 随堂练习-1.x≥，(m-x)；x≤n(m-x)；ax+b(m-x)≤n随堂练习1.解图略；(1)(1，3)；(2)x=-一，x=4； 2.B3.至少答对19道题，才能进入下一轮比赛。(3){x-1’(4)x>-2，x>4；(5)x>1；(6)2 第三章函三数 命题点1平面直角坐标系命题点6一次函数的实际应用 要点归纳>―<><yxx=0且y=0相等～互要点归纳 为相反数纵横(a，-b）（-a，b）（-a，-b）（b，a）例①：(65-35)x+(110-70)×(100-x)-10x+4000 （-b，-a）(x+a，y）减加（x，y+a）（x，y-a）加减5x+70(10