28.2 解直角三角形及其应用 随堂练习 2022-2023学年人教版数学九年级下册

28.2 解直角三角形及其应用(随堂练习)-2022年人教新版数学九年级下册 1. 选择题 1 .如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度,他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处,然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处,在点D处测得塔顶A的仰角为30°,已知斜坡CE的坡度i=1:,且点A,B,C,D,E在同一平面内,小明同学测得古塔AB的高度是( ) A.(10+10)m B.(10+20)m C.30m D.40m 2 .如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,点D为BC的中点,DE⊥AB于点E,则tan∠BDE的值等于( ) A. B. C. D. 3 .如图,有一个弓形的暗礁区,弓形所含的圆周角∠C=50°,船在航行时,为保证不进入暗礁区,则船到两个灯塔A,B的张角∠ASB应满足的条件是( ) A.sin∠ASB>sin25° B.sin∠ASB>sin50° C.sin∠ASB>sin55° D.cos∠ASB>cos50° 4 .如图所示,九(二)班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树,要求相邻两棵树之间的水平距离为8m,那么这两棵树在坡面上的距离AB为( ) A.8cosαm B.m C.8sinαm D.m 5 .在正方形网格中,△ABC在网格中的位置如图,则sinB的值为( ) A. B. C. D. 6 .如图,若要测量小河两岸相对的两点A,B的距离,可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C,测得BC=50米,∠ACB=46°,则小河宽AB为多少米( ) A.50sin46° B.50cos46° C.50tan46° D.50tan44° 7 .如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD是AC边上的高,则下列选项中不能表示tanA的是( ) A. B. C. D. 8 .如图在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处,若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行半小时后到达C处,在C处观测到B在C的北偏东60°方向上,则B、C之间的距离为( ) A.30海里 B.20海里 C.20海里 D.30海里 9 .如图,小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°,B处的俯角为60°.若斜面AB坡度为1:,则斜坡AB的长是( )米. A.(10+20)m B.(10+10)m C.20m D.40m 10 .如图,在综合实践活动中,小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°,同时测得BC=13米,则树的高AB(单位:米)为( ) A. B. C.13tan37° D.13sin37° 2. 填空题 11 .如图,△ABC中,∠B=60°,以AC为边作等边△ACD,过D作DE⊥BC,垂足为E,若CE=2,BC=8,则tan∠ACB= . 12 .如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D在AB的延长线上,连接CD,若AB=2BD,tan∠BCD=,则的值为 . 13 .如图,为了测量某建筑物BC的高度,小颖采用了如下的方法:先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发,沿斜坡AD行走130米至坡顶D处,再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处,在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°,建筑物底端B的俯角为45°,点A,B、C、D、E在同一平面内,斜坡AD的坡度i=1:2.4.根据小颖的测量数据,计算出建筑物BC的高度约为 (参考数据:=1.732)米. 14 .已知△ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD=,AC=2,则∠BAC= °. 15 .如图,某兴趣小组要测量一条河的宽度,已知河的两岸l1和l2平行,在河岸l1上有一根电线杆P,河岸l2上有相距80米的两棵树A、B,测得∠BAP=75°,∠ABP=30°,则这条河的宽度是 米. 三.解答题 16 .正定是一座历史悠久的古城,它的标志性古建筑南城门楼,吸引了众多游客的到访. 某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量南城门的高度.如图所示,他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪,先在点M处测得南城门最高点A的仰角为22°,然后沿MP方向前进14m到达点N处,测得点A的仰角为45°,测角仪的高度为1m,求南城门最高点A距离地面的高度(结果精确到0.1m.参考数据:sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,). 17 .如图,某校无人机兴趣小组利用无人机测量旗杆的高度,无人机在位于C点时距离地面MN的高度CH为30米,测得旗杆顶部A点的俯角为30°,测得旗杆底部B点的俯角为45°,求旗杆的高度. 18 .如图,在同一剖面内,小明在点A处用测角仪测得居民楼的顶端F的仰角为27°,他水平向右前进了30米来到斜坡的坡脚B处,沿着斜坡BC上行25米到